Question

19．如圖所示，重為4N，高為0.24m，底面積為0.02m²的圓柱形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)裝有深為0.2m的水（不計容器壁的厚度，水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）水對容器底部產(chǎn)生的壓強；
（2）現(xiàn)將一密度為2.0×10³kg/m³的實心小球輕輕地放入容器中，水面恰好與容器口齊平，小球受到的浮力．
（3）此時圓柱形容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知容器內(nèi)水的深度和密度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部產(chǎn)生的壓強；
（2）比較小球和水的密度，得出小球完全浸沒在水中，那么求出小球排開水的體積，即為小球的體積，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排計算小球受到的浮力．
（3）圓柱形容器對桌面的壓力等于水、小球、容器的重力之和，水和小球的重力根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh求出，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時圓柱形容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）水對容器底部產(chǎn)生的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）V_球=Sh=0.02m²×（0.24m-0.2m）=8×10^-4m³，
ρ_球＞ρ_水，小球完全浸沒在水中，
則V_排=V_球=8×10^-4m³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（3）根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得，水的重力：
G_水=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.2m=40N，
小球的重力：
G_球=ρ_球V_球g=2.0×10³kg/m³×8×10^-4m³×10N/kg=16N，
此時圓柱形容器對桌面的壓力：
F=G=G_水+G_球+G_容=40N+16N+4N=60N，
圓柱形容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{60N}{0.02{m}^{2}}$=3×10³Pa．
答：（1）水對容器底部產(chǎn)生的壓強為2000Pa；
（2）小球受到的浮力為8N．
（3）此時圓柱形容器對桌面的壓強為3×10³Pa．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、重力公式和固體壓強公式的綜合應用，會判斷實心小球的體積是解題的關(guān)鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．