Question

8．如圖所示，電源電壓恒定，定值電阻R₂=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₀上標(biāo)有“50Ω，0.5A”的字樣．當(dāng)開關(guān)S與1位置連接，且滑動(dòng)變阻器R₀滑片P置于A端時(shí)，電壓表的示數(shù)為8V；當(dāng)開關(guān)S與2位置連接，且滑動(dòng)變阻器R₀滑片P置于變阻器中間位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₀的功率為4W．
求：
（1）電源電壓U；
（2）定值電阻R₁的阻值；
（3）通過開關(guān)的連接及變阻器滑片的移動(dòng)，可使電路消耗的總功率最小，其最小值為多少瓦．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S打到2位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器R₀的功率即可求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源電壓；
（2）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，R₁與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出定值電阻R₁的阻值；
（3）兩定值電阻中最大的與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的電功率最小，根據(jù)P=UI求出電路的最小功率．

解答 解：（1）兩個(gè)狀態(tài)的電路圖如下：

當(dāng)開關(guān)S與2位置連接，且滑動(dòng)變阻器R₀滑片P置于變阻器中間位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₀的功率為4W．
則P₀=I₂²×$\frac{1}{2}$R₀，
所以，I₂²=$\frac{2{P}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2×4W}{50Ω}$；
解得：I₂=0.4A；
所以電源電壓U=I₂（R₂+$\frac{1}{2}$R₀）=0.4A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×50Ω）=18V；
（2）當(dāng)開關(guān)S與1位置連接，且滑動(dòng)變阻器R₀滑片P置于A端時(shí)，電壓表的示數(shù)為8V；
滑動(dòng)變阻器R₀兩端的電壓：U₀=U-U₁=18V-8V=10V；
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{8V}{10V}$=$\frac{4}{5}$，
所以，R₁=$\frac{4}{5}$R₀=$\frac{4}{5}$×50Ω=40Ω；
（3）電源電壓恒定，當(dāng)電路的總電阻最大時(shí)，電路消耗的總功率最小，由于R₁＞R₂，則當(dāng)開關(guān)S與1位置連接，且滑動(dòng)變阻器R₀滑片P置于A端時(shí)，等效電路圖如下：

P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{（18V）^{2}}{40Ω+50Ω}$=3.6W．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）定值電阻R₂的阻值為40Ω；
（3）當(dāng)電路接通時(shí)，在確保電路元件安全的前提下，最小功率是3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)確定電路中的最小電流和最大電流是解題的關(guān)鍵．