Question

17．為了判斷一個小鋼球是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測得如下數(shù)據(jù)：

鋼球的質(zhì)量	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鋼球的總體積V總/ml
890	200	350

（1）通過計算判斷該小銅球是空心的還是實心的？若小球是空心的，空心部分的體積是多大．
（2）若在小銅球的空心部分注滿水，則整個銅球的總質(zhì)量是多少？（ρ_銅=8.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銅球的質(zhì)量和密度求出銅的體積，然后與球的體積比較，如果等于球的體積則為實心，如果小于球的體積則為空心；用球的體積減去銅的體積即為空心部分的體積．
（2上面得到的空心部分體積即為空心部分注滿水的體積，再乘以水的密度即為空心部分質(zhì)量，然后再加上銅球的質(zhì)量即為此球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{890g}{8.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
而由表中數(shù)據(jù)可知V_球=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因為V_球＞V_銅，
所以該球是空心的．
空心部分的體積為V_空=V_球-V_銅=150cm³-100cm³=50cm³；
（2）銅球的空心部分注滿水時的質(zhì)量為m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×50cm³=50g，
整個鋁球的質(zhì)量為m=890g+50g=940g．
答：（1）該小銅球是空心，空心部分的體積是50cm³；
（2）若在小銅球的空心部分注滿水，則整個銅球的總質(zhì)量是940g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（2）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一