Question

17．將兩個(gè)定值電阻R₁和R₂串聯(lián)在電壓恒為U的電源兩端，R₁消耗的功率為1W，R₂消耗的功率為2W，則定值電阻R₁：R₂=1：2．若將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)在該電源上．則電路消粍的總功率為13.5W．

Answer 1

分析 將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，通過兩電阻的電流相等，根據(jù)P=I²R表示出兩電阻的功率之比即可求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電源的電壓；兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率．

解答 解：當(dāng)兩電阻串聯(lián)時(shí)，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1W}{2W}$=$\frac{1}{2}$，
即R₂=2R₁；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，
電阻R₁消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1W，
則U²=9R₁×1W，
兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×2{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}{R}_{1}$，
電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{9{R}_{1}×1W}{\frac{2}{3}{R}_{1}}$=13.5W．
故答案為：1：2；13.5．

點(diǎn)評 本題考查電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算電阻的關(guān)系以及電阻與電功率的關(guān)系，難點(diǎn)是計(jì)算電阻與電功率的關(guān)系，這是本題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要知道串、并聯(lián)電路電流、電阻的關(guān)系．