Question

4．如圖所示，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不隨溫度改變，R₁=20Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為60Ω，電流表的量程是0～0.6A或0～3A，電壓表的量程是0～3V或0～15V．只閉合S₁、S₂時，電流表的示數(shù)為0.4A，燈泡消耗的功率為P₁；只閉合S₃，且變阻器的滑片在中點時，燈泡消耗的功率為P₂，已知P₁：P₂=16：9．求：
（1）燈泡的電阻；
（2）電源電壓；
（3）只閉合S₂、S₃，電流表的量程選用0～0.6A，電壓表的量程選用0～3V，選用標(biāo)有“110Ω 1A”字樣的滑動變阻器替換R₂，電壓表示數(shù)的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁、S₂時，R₁與燈泡L串聯(lián)，電流表測電路中的電流；只閉合S₃，且變阻器的滑片在中點時，燈泡L與滑動變阻器最大阻值的一半串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡消耗的電功率之比即可求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)電源電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出燈泡的電阻；
（2）只閉合S₁、S₂時，知道電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）只閉合S₂、S₃，電流表的量程選用0～0.6A，電壓表的量程選用0～3V，選用標(biāo)有“110Ω 1A”字樣的滑動變阻器替換R₂，根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，即可得出電壓表的示數(shù)可以達(dá)到3V；當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電壓表的示數(shù)最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的最小示數(shù)，然后得出答案．

解答 解：只閉合S₁、S₂時，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₃，且變阻器的滑片在中點時，等效電路圖如圖2所示．

由P=I²R可得，兩圖中燈泡的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{16}{9}$=（$\frac{4}{3}$）²，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
因電源電壓一定時，電路中的電流與電路中的電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{1}{2}×60Ω+{R}_{L}}{20Ω+{R}_{L}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R_L=10Ω；
（2）圖1中，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R_L）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V；
（3）只閉合S₂、S₃，滑動變阻器R₃替換R₂后，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₃=U-U_L=12V-3V=9V，
則變阻器接入電路中的電阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{I}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω＜110Ω，
故電壓表的最大示數(shù)為3V；
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數(shù)最小，
電路中電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{3大}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{110Ω+10Ω}$=0.1A，
電壓表的最小示數(shù)：
U_L′=I′R_L=0.1A×10Ω=1V，
所以，電壓表示數(shù)的變化范圍為1V～3V．
答：（1）燈泡的電阻為10Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）電壓表示數(shù)的變化范圍為1V～3V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和利用好燈泡的電功率之比是解題的關(guān)鍵．