Question

19．小芳在一端封閉、粗細均勻的玻璃管內裝入適量的小鉛丸，自制一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖所示．
（1）現(xiàn)有一把直尺和一對三角板，請簡要寫出測量玻璃管底面直徑（即外直徑）d的合理方案（可用畫圖或文字表述）；
（2）已知水的密度為ρ_水，用天平測得裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，請用題目所給及所測出的物理量推導出密度計在水中浸沒的深度h的表達式（可能用到的數(shù)學公式：圓柱體體積V=Sh，圓的面積$S=\frac{{π{d^2}}}{4}$）．
（3）根據(jù)h的表達式，算出密度計在水中浸沒的深度，在管上畫出水的密度值線A（如圖乙）；把密度計放入水中，靜止時水面在刻度線B處，請你簡要寫出一種校準的方法．

Answer 1

分析 （1）由于玻璃管底面直徑不便于直接測量，可借助于直尺和三角板進行轉化，這種方法稱為“輔助工具法”，用于測量哪些難于貼近的長度．
（2）要求密度計在純水中浸沒的深度，要利用密度計的使用原理，密度計在使用時處于平衡狀態(tài)，此時浮力大小等于重力大小，浮力不變．然后利用浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，算出深度h．
（3）實踐是檢驗真理的唯一標準，所以最后的結果要根據(jù)實際來校準最后的刻度線．若水面在刻度線以上，由于漂浮浮力等于重力，說明此時重力較大，為了與實際值相吻合，將鉛丸取出，減小密度計的重力便可．

解答 解：（1）用刻度尺、三角板如下圖測量密度計底面的直徑；如下圖所示：

（2）因為密度計處于靜止狀態(tài)，只受到浮力和重力．
根據(jù)二力平衡可知：F_浮=G，而F_浮=ρ_水gV_排，G=mg，故V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$
已知V_排=Sh，S=$\frac{πnfrj3xr^{2}}{4}$，則h=$\frac{4m}{{ρ}_{水}πb5zlnph^{2}}$．
（3）方法一：適當減少鉛丸的質量，直至將密度計放在水中實驗時水面與依理論計算畫出的刻度線A相平．
方法二：按照實驗時水面與密度計相平的實際位置（B）重畫純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標為A）．
答：（1）如上圖所示．
（2）密度計在純水中浸沒深度的表達式h=$\frac{4m}{{ρ}_{水}πzxr133x^{2}}$．
（3）方法一：適當減少鉛丸的質量，直至將密度計放在水中實驗時水面與依理論計算畫出的刻度線A相平．
方法二：按照實驗時水面與密度計相平的實際位置（B）重畫純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標為A）．

點評 本題目比較復雜，這里所有的已知量均用字母表示，要現(xiàn)根據(jù)密度計的使用原理，利用公式求出最后的結果．