Question

16．如圖所示的電路中，燈泡L上標(biāo)有“12V 9W”字樣，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₁，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，兩電流表指針位置相同；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，改變滑片P的位置，使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁和$\frac{1}{4}$R₁，在這兩種情況下，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等．（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：
（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₁．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與燈泡并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流，電流表A測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等可知電源的電壓；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電流的電流特點(diǎn)確定兩電流表的量程，根據(jù)兩電流表指針位置相同時(shí)大量程示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍得出等式即可求出通過R₂的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)分別求出滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$時(shí)電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的功率，利用兩者相等求出滑動(dòng)變阻器的阻值R₁．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與燈泡并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流，電流表A測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時(shí)兩端的電壓和額定電壓相等，
所以，電源的電壓U=U_L=12V；
（2）由P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電路之和，且兩電流表指針位置相同，
所以，I_L+I₂=5I₂，
解得：I₂=$\frac{{I}_{L}}{4}$=$\frac{0.75A}{4}$=0.1875A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.1875A}$=64Ω；
（3）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$時(shí)電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$，I₂=$\frac{U}{\frac{1}{4}{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{\frac{1}{4}{R}_{1}+16Ω}$，
因P=I²R，且在這兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等，
所以，I₁²R₁=I₂²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，即（$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$）²R₁=（$\frac{12V}{\frac{1}{4}{R}_{1}+16Ω}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
解得：R₁=32Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₂的阻值為64Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為32Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等以及利用滑動(dòng)變阻器消耗的電功率相等得出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．