Question

13．如圖所示電路，電路兩端電壓保持不變，R₁=2R₂，當開關(guān)S₁、S₂斷開時，R₁與R₃兩端電壓之比U₁：U₃=3：2，若將S₁、S₂閉合，則通過R₂、R₃的電流I₂、I₃之比I₂：I₃=4：3．

Answer 1

分析 當開關(guān)S₁、S₂斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，由串聯(lián)電路分壓原理可得R₁與R₃兩電阻的關(guān)系；由R₁=2R₂，可得R₂、R₃的電阻關(guān)系；
將S₁、S₂閉合，R₂、R₃并聯(lián)，由并聯(lián)電路的分流原理可得兩電阻的電流比．

解答 解：
由圖可知，開關(guān)S₁、S₂斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，
串聯(lián)電路電流相等，所以有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，
整理得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
由題知，R₁=2R₂，則R₂=$\frac{1}{2}$R₁，
所以，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$；
由圖可知，將S₁、S₂閉合，R₂、R₃并聯(lián)，并聯(lián)電路中各支路兩端電壓相等，
所以有：I₂R₂=I₃R₃，
整理得：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：4：3．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點的應用，關(guān)鍵是正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式．