Question

15．兩個(gè)盛有A，B兩種不同液體的圓柱形容器，底面積S_A=10cm²，S_A：S_B=1：2，有兩個(gè)完全相同的小球甲、乙體積為100cm³，將小球甲浸沒(méi)在容器A的液體中，另一個(gè)小球乙浸沒(méi)在容器B的溶液中，兩容器中的液面高度相等，這時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力相等．若將兩個(gè)小球分別從液體中取出后，兩容器中液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等，則取出小球前兩容器中液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)p_A：p_B=2：1，取出小球前液面的高度為15cm．

Answer 1

分析 （1）已知取出小球前液體對(duì)容器底的壓力關(guān)系和容器底面積關(guān)系，由p=$\frac{F}{S}$可計(jì)算出液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)關(guān)系；
（2）由容器底壓強(qiáng)比根據(jù)p=ρgh計(jì)算液體密度關(guān)系；
取出小球后容器中液面下降且△h=$\frac{{V}_{球}}{S}$，根據(jù)兩個(gè)小球分別從液體中取出后，兩容器中液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等列式，可計(jì)算出取出小球前液面的高度．

解答 解：
（1）由題知：小球放入兩容器中液體對(duì)容器底部的壓力相等，即F_A=F_B，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，
所以取出小球前兩容器中液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)：$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$，
（2）根據(jù)p=ρgh，兩容器中的液面高度相等，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}gh}{{ρ}_{B}gh}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2}{1}$，
設(shè)取出小球前兩容器中的液面高度相等且為h，
小球取出后液面下降，△h=$\frac{{V}_{球}}{S}$，
取出后，兩容器中液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等，即：p_A=p_B，
所以：ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
ρ_Ag（h-△h_A）=ρ_Bg（h-△h_B），
2×（h-△h_A）=h-△h_B，
2×（h-$\frac{100c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$）=h-$\frac{100c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$，
解得：h=15cm．
故答案為：2：1；15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，充分理解題意，要能靈活運(yùn)用好p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh公式，關(guān)鍵是知道取出小球后液面下降的高度△h=$\frac{{V}_{球}}{S}$．