Question

9．如圖所示滑輪組：
（1）若不計繩與滑輪間的摩擦，用10N的拉力使物體勻速向右移動，則物體所受的摩擦力是30N；A處的拉力大小為30N，B處的拉力大小為20N
（2）若滑輪組的機械效率為80%，物體所受的摩擦力是24N，用拉力使物體以0.2m/s的速度勻速向右移動，則人對物體所做的有用功率？A處的拉力大小？繩子自由端的拉力大小？
（3）若A處的拉力大小為36N，物體以0.1m/s的速度勻速向右移動，繩子自由端拉力F做功的功率為6W，則物體所受的摩擦力為36N；則人對物體所做的有用功率？繩子自由端的拉力大小？滑輪組的機械效率？

Answer 1

分析 要解決此題需要掌握滑輪組的特點，要注意在此題中滑輪組承擔的不是物體的重力，而是物體與地面之間的摩擦力．
（1）有幾段繩子承擔摩擦力，拉力就是摩擦力的幾分之一；物體受到水平向左的摩擦力和受到水平向右的拉力是平衡力；右側滑輪受到向右的拉力和受到向左的兩段繩的拉力相平衡．
（2）根據(jù)功率的導出式P=fv計算有用功率；根據(jù)摩擦力與A處拉力二力平衡得出A處拉力；根據(jù)η=$\frac{f}{nF}$推理出F=$\frac{f}{nη}$計算繩自由端的拉力．
（3）根據(jù)摩擦力與A處拉力二力平衡得出摩擦力；根據(jù)功率的導出式P=fv計算有用功率；根據(jù)P=Fv推理出F=$\frac{P}{v}$計算繩子自由端的拉力大小；根據(jù)η=$\frac{f}{nF}$計算機械效率．

解答 解：（1）有幾段繩子承擔摩擦力，拉力就是摩擦力的幾分之一，即F=$\frac{1}{3}$f，所以f=3F=3×10N=30N；
A處的拉力與摩擦力二力平衡，大小相等，所以拉力也是30N；
B處的拉力與兩段繩子的拉力相平衡，每段繩子拉力是10N，所以B處的拉力是20N．
（2）人對物體所做的有用功率：
P=fv=24N×0.2m/s=4.8W．
A處的拉力：
F_A=f=24N．
根據(jù)機械效率導出式η=$\frac{f}{nF}$得，繩自由端的拉力為：
F=$\frac{f}{nη}$=$\frac{24N}{3×80%}$=10N．
（3）物體受到的摩擦力為：
f=F_A=36N．
有用功的功率為：P=fv=36N×0.1m/s=3.6W．
繩自由端的速度為v=3×0.1m/s=0.3m/s．
根據(jù)P=Fv推理出繩自由端的拉力為：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6W}{0.3m/s}$=20N．
滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{f}{nF}$=$\frac{36N}{3×20N}$=60%．
答：（1）30；30；20；
（2）人對物體所做的有用功率是4.8W；A處的拉力大小為24N；繩子自由端的拉力大小為10N；
（3）物體所受的摩擦力為36N；有用功的功率為3.6W；繩自由端的拉力為20N；滑輪組的機械效率為60%．

點評 此題主要考查的是學生對速度、有用功、總功計算公式的理解和掌握，弄清楚克服摩擦做的功為有用功是解決此題的關鍵．