Question

（2010?房山區(qū)一模）如圖所示，柱形容器中裝有密度為ρ₁=1.2g/cm³的某種液體，將一金屬塊放入底面積為S=100cm²的長(zhǎng)方體塑料盒中，塑料盒豎直漂浮在液面上，且液體不會(huì)溢出容器，其浸入液體的深度為h₁=20cm．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細(xì)線系在塑料盒的下方，剛?cè)朐撘后w中，塑料盒豎直漂浮在液面上，且金屬塊不接觸容器底，塑料盒浸入液體的深度為h₂=15cm．剪斷細(xì)線，金屬塊沉到容器底部，塑料盒仍然豎直漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h₃=10cm．則金屬塊的密度ρ₂=

2.4

g/cm³．

Answer 1

分析：根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力等于重力，物體在塑料盒內(nèi)和用細(xì)線系在塑料盒下時(shí)都是漂浮，所以受到的浮力相等，根據(jù)兩種情況下排開(kāi)液體的體積相等，計(jì)算出物體的體積；
根據(jù)物體與塑料盒漂浮時(shí)排開(kāi)液體的體積計(jì)算出金屬盒和金屬塊的總重力；根據(jù)塑料盒漂浮時(shí)排開(kāi)液體的體積，計(jì)算出塑料盒的重力，從而可以計(jì)算出金屬盒的重力；
根據(jù)ρ=

m

V

=

G

gV

計(jì)算出金屬塊的密度．

解答：解：以金屬塊和塑料盒組成的整體為研究對(duì)象，當(dāng)金屬塊放入塑料盒內(nèi)時(shí)：
G_總=F_浮1=ρ₁gSh₁=1.2×10³kg/m³×10N/kg×100×20×10^-6m³=24N；
若把金屬塊用細(xì)線系在塑料盒的下方，此時(shí)金屬塊和塑料盒仍漂浮，浮力仍等于金屬盒和塑料盒的總重力，浮力不變，因此排開(kāi)液體的體積不變，則：
V_金=Sh₁-Sh₂=100×20×10^-6m³-100×15×10^-6m³=5×10^-4m³；
塑料盒的重力G_塑=F_浮2=ρ₁gSh₃=1.2×10³kg/m³×10N/kg×100×10×10^-6m³=12N；
則金屬塊的重力G_金=G_總-G_塑=24N-12N=12N；
所以ρ₂=

m金

V金

=

G金

gV金

=

12N

10N/kg×5×10-4m3

=2.4×10³kg/m³=2.4g/cm³；
故答案為：2.4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)物體密度的計(jì)算，主要需應(yīng)用阿基米德原理，及物體漂浮時(shí)浮力與重力相等，根據(jù)已知條件確定金屬塊的體積和質(zhì)量是解決此題的關(guān)鍵．