Question

如圖所示，輕質(zhì)杠桿兩端分別掛兩個(gè)物體G和P，在空氣中杠桿水平平衡．已知G物塊密度為5×10³kg/m³，當(dāng)把G物塊浸沒(méi)在某種液體中時(shí)，把P向左移動(dòng)后，杠桿再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液體密度（　�。�

A．3×10³kg/m³

B．2×10³kg/m³

C．1×10³kg/m³

D．1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：要根據(jù)杠桿的平衡條件解決此題．分別對(duì)兩種情況進(jìn)行受力分析，并列出平衡關(guān)系式．
第一種情況左邊物體重力與力臂a的乘積等于右邊物體P的重力與力臂b的乘積．
第二種情況，G浸沒(méi)在液體中，所以其對(duì)杠桿的力為G-F_浮，F(xiàn)_浮=ρ_液gV_排，右邊力臂減小為c，根據(jù)杠桿的平衡條件列出關(guān)系式．根據(jù)兩種情況下的關(guān)系式及b和c的關(guān)系便可求出液體的密度．

解答：解：設(shè)物體G的體積為V，則G=mg=ρ_物Vg，
輕質(zhì)杠桿兩端分別掛兩個(gè)物體G和P，在空氣中杠桿水平平衡．根據(jù)杠桿的平衡條件：
G?a=G_P?b，
當(dāng)把G物塊浸沒(méi)在某種液體中時(shí)，把P向左移動(dòng)后，杠桿再次水平平衡．根據(jù)杠桿的平衡條件：
（G-ρ_液gV）?a=G_P?c，
又因?yàn)閎：c=5：3，所以c=

3

5

b，
（G-ρ_液gV）?a=G_P?

3

5

b，
則G?a-ρ_液gV?a=G_P?

3

5

b，
又G?a=G_P?b，
所以G?a-ρ_液gV?a=

3

5

G?a，
又G=ρ_物Vg，
所以ρ_物Vg?a-ρ_液gV?a=

3

5

ρ_物Vg?a，
∴ρ_液=

2

5

ρ_物=

2

5

×5×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題利用兩次杠桿平衡條件列出等式，并且應(yīng)用到阿基米德原理的知識(shí)，同時(shí)考查了杠桿的平衡條件及阿基米德原理，是一道綜合性題目．