Question

5．如圖所示，實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米．
①正方體A對水平地面的壓強(qiáng)p_A．
②正方體A、B的密度之比．
③若在正方體A和B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)為p_A′、p_B′，請通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的V的取值范圍．

Answer 1

分析 ①正方體A對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)面積公式求出A的底面積即為受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強(qiáng)；
②實(shí)心正方體A、B的重力相等，根據(jù)G=mg可知它們的質(zhì)量相等，根據(jù)題意公式求出兩者的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體A、B的密度之比；
③在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，受力面積不變，求出剩余部分對地面的壓力、壓強(qiáng)；根據(jù)剩余部分對地面的壓強(qiáng)相等，列出方程求V的大��；進(jìn)而得出它們對水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對應(yīng)的V的取值范圍．

解答 解：①正方體A對水平地面的壓力：
F_A=G_A=64N，
正方體A的底面積：
S_A=a²=（0.2m）²=0.04m²，
正方體A對水平地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{64N}{0.04{m}^{2}}$=1600Pa；
②由于A、B受到的重力均為64牛，
因此，由G=mg可得，AB的質(zhì)量之比為1：1，即m_A：m_B=1：1，
正方體A、B的體積分別為：
V_A=a³=（0.2m）³=0.008m³，V_B=b³=（0.3m）³=0.027m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方體A、B的密度之比：
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{0.027{m}^{3}}{0.08{m}^{3}}$=$\frac{27}{8}$；
③在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后，受力面積不變，
正方體的A、B的底面積分別為：
S_A=a²=（0.2m）²=0.04m³，S_B=b²=（0.3m）²=0.09m²，
A剩余部分對地面的壓力：
F_A′=G_A′=ρ_AgV_A′=ρ_Ag（V_A-V），
A剩余部分對地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g（{V}_{A}-V）}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g（0.008{m}^{3}-V）}{0.04{m}^{2}}$，
B對地面的壓力：
F_B′=G_B′=ρ_BgV_B′=ρ_Bg（V_B-V）
B剩余部分對地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}g（{V}_{B}-V）}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}g（0.027{m}^{3}-V）}{0.09{m}^{2}}$，
當(dāng)p_A=p_B時(shí)，
$\frac{{ρ}_{A}g（0.008{m}^{3}-V）}{0.04{m}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{B}g（0.027{m}^{3}-V）}{0.09{m}^{2}}$，
解得：V≈0.0051m³，
當(dāng)0＜V＜0.0051m³，p_A′＞p_B′，
當(dāng)V=0.0051m³，p_A′=p_B′，
當(dāng)0.0051m³＜V≤0.008m³，p_A′＜p_B′．
答：①正方體A對水平地面的壓強(qiáng)為1600Pa；
②正方體A、B的密度之比為27：8；
③當(dāng)0＜V＜0.0051m³，p_A′＞p_B′；當(dāng)V=0.0051m³，p_A′=p_B′；當(dāng)0.0051m³＜V≤0.008m³，p_A′＜p_B′．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵．