Question

14．如圖所示，電阻R₁標有“5Ω 1.2A”字樣，R₂標有“20Ω 2A”字樣，電流表A₁、A₂的量程均為0～3A，電壓表量程0～15V，在a、b間接入電壓可調(diào)的電源．閉合電鍵S后，為保證R₁、R₂均不損壞，求：
（1）允許加的最大電源電壓；
（2）滑動變阻器R₂上消耗的最大功率；
（3）調(diào)節(jié)滑片P的位置，求電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)比值的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，電壓表測電源的電壓．
（1）知道電阻R₁的阻值和R₂的最大阻值以及它們允許通過的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出它們兩端允許所加的最大電壓，電源的電壓為兩者允許所加電壓中較小的；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出電流表A₁示數(shù)最大時通過R₂的電流，然后與電流表A₂的量程和變阻器允許通過的最大電流相比較確定通過該支路的最大電流，根據(jù)P=UI求出滑動變阻器R₂上消耗的最大功率；
（3）當通過R₂的電流最小時電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)的比值最大值，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時通過R₂的電流最小，據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，電壓表測電源的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁和滑動變阻器R₂兩端允許所加的最大電壓分別為：
U₁=I₁R₁=1.2A×5Ω=6V，U₂=I₂R₂=2A×20Ω=40V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，允許所加的最大電源電壓U=U₁=6V；
（2）因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，當電流表A₁的示數(shù)I=3A時，通過R₂的電流：
I₂′=I-I₁=3A-1.2A=1.8A，
因R₂允許通過的最大電流為2A，電流表A₂的量程為0～3A，
所以，通過R₂的最大電流為1.8A，
則滑動變阻器R₂上消耗的最大功率：
P₂=UI₂′=6V×1.8A=10.8W；
（3）當通過R₂的電流最小時，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)的比值最大值，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，通過R₂的電流最小，
則I₂″=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)比值的最大值：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}″}{{I}_{2}″}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}″}$+1=$\frac{1.2A}{0.3A}$+1=5．
答：（1）允許加的最大電源電壓為6V；
（2）滑動變阻器R₂上消耗的最大功率為10.8W；
（3）調(diào)節(jié)滑片P的位置，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)比值的最大值為5．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關(guān)鍵是兩電流表示數(shù)比值的最大值的確定．