Question

6．如圖所示，將一個(gè)兩端開口、重0.5N、橫截面積為10cm²粗細(xì)均勻的玻璃管（玻璃管的厚度不計(jì)）一端扎上橡皮膜，然后用外力緩慢將玻璃管豎直插入盛有水的玻璃杯中．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）在此過程中，①小明感覺到向下插入越深越費(fèi)力，這說明液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度的增大而增大；②小明看到橡皮膜（圖中未畫出）向上凸出程度更明顯（填具體的變化）．
（2）當(dāng)玻璃管進(jìn)入水中的深度為25cm時(shí)保持靜止，此時(shí)所用外力為F．則：
①水對(duì)塑料片產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少？
②F的大小是多少？
（3）保持玻璃管在水中的位置不變，然后向玻璃管鎳緩慢倒入某液體，當(dāng)?shù)谷肷疃冗_(dá)到20cm時(shí)，橡皮膜恰好相平，那么倒進(jìn)玻璃管中液體的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）液體密度不變時(shí)，其內(nèi)部壓強(qiáng)與深度有關(guān)；
（2）根據(jù)液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式p=ρgh進(jìn)行計(jì)算，再由F=pS計(jì)算壓力；
（3）管內(nèi)倒入液體，知道液體深度，利用p=ρgh求液體對(duì)塑料片向下的壓強(qiáng)，再利用F=pS求塑料片受倒入液體向下的壓力，因?yàn)樗芰掀瑒偤孟侣�，所以塑料片受力為平衡力，大小相等，�?jù)此列方程求液體的密度．

解答 解：
（1）①將玻璃管豎直插入水中越深時(shí)，由p_水=ρ_水gh_水可知，橡皮膜所受的壓強(qiáng)會(huì)逐漸變大，由F=pS可知橡皮膜受到向上的壓力也會(huì)逐漸增大，所以感覺越費(fèi)力；
②因?yàn)橄鹌つな艿较蛏系膲毫��?huì)逐漸增大，所以橡皮膜向上凸出程度更明顯；
（2）①水對(duì)塑料片的向上壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa，
②由p=$\frac{F}{S}$得水對(duì)塑料片向上的壓力：
F_水=p_水S=2500Pa×10×10^-4m²=2.5N；
則所用外力：F=F_水-G=2.5N-0.5N=2N．
（3）管內(nèi)倒入液體，液體對(duì)塑料片向下的壓強(qiáng)：p_液=ρ_液gh_液，
設(shè)塑料片的橫截面積為S，則塑料片受倒入液體向下的壓力：F_液=p_液S=ρ_液gh_液S，
因?yàn)樗芰掀瑒偤孟侣洌�所以塑料片受力為平衡力�?br />則F_液=F_水=2.5N，
即：ρ_液gh_液S=2.5N，
代入數(shù)據(jù)可得：ρ_液×10N/kg×0.2m×10×10^-4m²=2.5N，
解得：ρ_液=1.25×10³kg/m³．
答：（1）①液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度的增大而增大；②向上凸出程度更明顯；
（2）①水對(duì)塑料片產(chǎn)生的壓強(qiáng)是2500Pa；②F的大小是2N；
（3）玻璃管中液體的密度是1.25×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用以及二力平衡條件的應(yīng)用，計(jì)算時(shí)注意單位換算．