Question

13．如圖甲所示，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，電源兩端電壓不變；圖乙是滑動(dòng)變阻器的功率P和電流I的關(guān)系圖，根據(jù)圖象信息．求：

（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）R₁的阻值和電源電壓；
（3）求此電路的最大電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)圖乙讀出此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電源的電壓，再根據(jù)圖象讀出電路中的電流為0.8A時(shí)變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路消耗的電功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
由圖乙可知，電路中的最小電流I_小=0.4A，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P₂=4W，
由P=I²R可得，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{小}}^{2}}$=$\frac{4W}{（{0.4A）}^{2}}$=25Ω；
（2）串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+25Ω），
由圖乙可知，電路中的電流I=0.8A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P₂′=6.4W，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}^{2}}$=$\frac{6.4W}{（0.8A）^{2}}$=10Ω，
則電源的電壓：
U=I（R₁+R₂′）=0.8A×（R₁+10Ω），
電源的電壓不變，所以：
0.4A×（R₁+25Ω）=0.8A×（R₁+10Ω），
解得：R₁=5Ω，
電源的電壓：U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（5Ω+25Ω）=12V；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路消耗的電功率最大，
則P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{5Ω}$=28.8W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器的最大最值為25Ω；
（2）R₁的阻值為5Ω，電源電壓為12V；
（3）此電路的最大電功率為28.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象讀出不同電流下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．