Question

18．如圖所示，一個(gè)高為1米、底面積為5×10^-2米²的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有0.8米深的水．
（1）求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（2）若將體積都為0.02米³的甲乙兩個(gè)實(shí)心小球（ρ_甲=0.5×10³千克/米³，ρ_乙=1×10³千克/米³），先后慢慢地放入該容器中的水里，當(dāng)小球靜止時(shí)，容器對地面的壓強(qiáng)是否相等？若相等，請計(jì)算出該壓強(qiáng)的大��；若不相等，請通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計(jì)算求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出實(shí)心小球浸沒在水中時(shí)受到的浮力，根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出甲、乙小球的重力，比較判斷其在水中靜止時(shí)的狀態(tài)，然后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出兩小球排開水的體積，得出乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面時(shí)，水面剛好上升到容器口，再根據(jù)水的重力、溢出水的重力和兩小球的重力之間的關(guān)系判斷兩容器對地面的壓力大小，最后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$判斷壓強(qiáng)是否相等．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa；                         
（2）若體積為0.02m³的實(shí)心小球浸沒在水中，則它所受浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_甲=ρ_甲gV_甲=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=98N．
G_乙=ρ_乙gV_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
所以，F(xiàn)_浮=G_乙，因此乙球懸浮在水中，V_乙排=V_乙=0.02m³；
F_浮＞G_甲，因此甲球最終漂浮在水面；      
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_甲排=$\frac{{F}_{浮甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$×0.02m³=0.01m³； 
而容器中的液面最多只能上升0.2m，因此乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面時(shí)，水面剛好上升到容器口．  
乙球放入容器后，它對地面的壓力為：
F_乙=（G_水-G_溢）+G_乙=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
甲球放入容器后，它對地面的壓力為：
F_甲=G_水+G_甲=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
所以它們對地面的壓強(qiáng)都為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{490N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)為7.84×10³Pa；
（2）當(dāng)小球靜止時(shí)，容器對地面的壓強(qiáng)是相等的．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算，涉及到液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式、重力公式、密度公式、浮力公式，阿基米德原理，力的合成等若干知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性非常強(qiáng)的題目，難度在（2），關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是兩小球放入容器后，對地面壓力大小的判斷，屬于難題！