Question

12．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開始S，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2V，在10s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J，則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為9V
• B． R₁的阻值為12Ω
• C． R₁先后兩次消耗的電功率之比為9：16
• D． 滑動變阻器R的最大值為6Ω

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：
當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)由歐姆定律可知，電流中電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{2{U}_{1}}{R}$=，
所以電源電壓U=U₁+$\frac{2{U}_{1}}{R}$R₁-------①
由題意知，當(dāng)滑片滑到b處時(shí)因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應(yīng)增大，即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動變阻器兩端電壓為U₂=4V+2V=6V；
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$，
所以電源電壓U=U₂+$\frac{{U}_{2}}{R}$R₁-------②
由①②式可得：
U₁+$\frac{2{U}_{1}}{R}$R₁=U₂+$\frac{{U}_{2}}{R}$R₁；
即：4V+$\frac{2×4V}{R}$×R₁=6V+$\frac{6V}{R}$×R₁；
化簡得：R₁=R--------------③
將③代入①式可得：U=U₁+$\frac{2{U}_{1}}{R}$R₁=4V+$\frac{2×4V}{R}$×R=12V，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，R₁兩端電壓為U₂′=12V-6V=6V；
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t；
可得：R₁=$\frac{{U}_{2}{′}^{2}}{Q}$t=$\frac{（6V）^{2}}{60J}$×10s=6Ω，故B錯(cuò)誤；
因R=R₁，故R的最大阻值為6Ω，故D正確；
滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁兩端的電壓為12V-4V=8V，滑片在b點(diǎn)時(shí)，電壓為6V，則電壓之比為$\frac{4}{3}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：功率之比為電壓平方之比，即為$\frac{16}{9}$，故C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．