Question

1．圖甲是建造大橋時(shí)所用的起吊裝置示意圖，使用電動(dòng)機(jī)和滑輪組（圖中未畫出）將實(shí)心長方體A從江底沿豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對(duì)A的拉力T隨時(shí)間t變化的圖象．長方體A完全在水面下勻速豎直上升的過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；A完全離開水面后勻速豎直上升的過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₂，其大小為6.25×10³N，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．A上升的速度始終為0.1m/s，η₁：η₂=5：6，g取10N/kg，不計(jì)鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響，求：
（1）長方體A未露出水面時(shí)受到的浮力；
（2）長方體A完全離開水面后，勻速上升過程中電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F₂的功率；
（3）F₁的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時(shí)受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時(shí)受到的浮力；
（2）根據(jù)機(jī)械效率的關(guān)系列出兩種情況下成立的關(guān)系式，得出動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)計(jì)算出承擔(dān)物重的繩子段數(shù)；
從而可根據(jù)v_繩=nv_物得出繩子的速度，由公式P=$\frac{W}{t}$=Fv得出拉力的功率；
（3）根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)得出F₁的大�。�

解答 解：物體浸在水中被勻速提起時(shí)T=G-F_浮，物體露出水面時(shí)，F(xiàn)_浮減小，T增大，當(dāng)物體完全露出水面時(shí)，T=G，
（1）由圖象可知，長方體A的重力G_A=2×10⁴N，
它完全在水中時(shí)鋼纜繩對(duì)其拉力為T₁=1×10⁴N，
所以，長方體A未露出水面時(shí)受到的浮力：
F_浮=G_A-T₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）設(shè)動(dòng)滑輪的重力為G₀，A完全在水中時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{T}_{1}h}{（{T}_{1}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{1}+{G}_{0}}$
A完全離開水面后滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{0}}$
由題意知：$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{1}+{G}_{0}}$•$\frac{{G}_{A}+{G}_{0}}{{G}_{A}}$=$\frac{1×1{0}^{4}N×（2×1{0}^{4}N+{G}_{0}）}{（1×1{0}^{4}N+{G}_{0}）×2×1{0}^{4}N}$=$\frac{5}{6}$   
解得G₀=5000N
設(shè)該滑輪組共有n段繩子通過動(dòng)滑輪，所以A完全離開水面后 G₀+G_A=nF₂
則n=$\frac{{G}_{0}+{G}_{A}}{{F}_{2}}$=$\frac{5000N+2×1{0}^{4}N}{6.25×1{0}^{3}N}$=4；
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子的速度為v'=4v=4×0.1m/s=0.4m/s
拉力F₂的功率P=$\frac{{W}_{2}}{t}$=F₂ v'=6.25×10³N×0.4 m/s=2.5×10³W
（3）F₁=$\frac{1}{n}$（G₀+T₁）=$\frac{1}{4}$×（5000N+1×10⁴N）=3.75×10³N．
答：（1）長方體A未露出水面時(shí)受到的浮力為1×10⁴N；
（2）長方體A完全離開水面后，勻速上升過程中電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F₂的功率為2.5×10³W；
（3）F₁的大小為3.75×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)力學(xué)的綜合計(jì)算題目，主要考查了浮力、功率、機(jī)械效率的問題，能夠根據(jù)已知條件確定滑輪組承擔(dān)物重的繩子段數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．有一定難度．