Question

（2012?大興區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為6Ω．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P位于左端時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，變阻器的電功率為P₃，R₂的電功率P₂為1.44W．當滑動變阻器的滑片P位于中點時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表V₂的示數(shù)為U₂變阻器的電功率為U₂，變阻器的電功率為P₄．已知：2R₁=3R₂，P₃：P₄=9：8求：
（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂
（2）U₁：U₂
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大．
（4）若將圖中兩塊電壓表換成兩塊電流表，則電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：先畫出四中情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中變阻器的電功率，結合阻值關系即可求出電流表的兩次示數(shù)之比；
（2）根據2R₁=3R₂求出R₂的阻值，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變結合電流關系求出R₃的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出U₁：U₂；
（3）當滑片P位于右端時，電路中的總功率最大，即圖丙中總功率最大，根據電源的電壓不變結合電阻關系求出圖甲、圖丙中的電流關系，根據P=I²R表示出圖丙電路的最大電功率結合電流、阻值的大小即可求出電路所消耗的最大電功率；
（4）兩電壓表換成電流表時，當滑動變阻器接入電路中最大時，電路的總功率最小，根據電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出圖丙、圖丁中的總電阻，再根據P=

U2

R

表示出兩電路的總功率，進一步求出電路消耗的最小電功率．

解答：解：閉合開關S，當滑片P位于左端、中點和右端時，等效電路分別如圖甲、乙、丙所示；兩電壓表換成兩電流表如圖丁所示．

（1）圖甲和圖乙中，
∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22× R3 2

=

9

8

，
解得：

I 1

I2

=

3

4

；
（2）∵2R₁=3R₂，
∴R₂=

2

3

R₁=

2

3

×6Ω=4Ω，
圖甲和圖乙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I 1

I2

=

R1+ 1 2 R3+R2

R1+R3+R2

=

6Ω+ 1 2 R3+4Ω

6Ω+R3+4Ω

=

3

4

，
解得：R₃=10Ω，

U1

U2

=

I1(R1+R3)

I2(R2+ 1 2 R3)

=

I 1

I2

×

R1+R3

R2+ 1 2 R3

=

3

4

×

6Ω+10Ω

4Ω+ 1 2 ×10Ω

=

4

3

；
（3）當滑片P位于右端時，電路中的總功率最大，即圖丙中總功率最大，
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

6Ω+4Ω

6Ω+10Ω+4Ω

=

1

2

，
∵

Pmax

P2

=

I23(R1+R2)

I12×R2

=（

I3

I1

）²×

R1+R2

R2

=（

2

1

）²×

6Ω+4Ω

4Ω

=

10

1

，
P_max=10P₂=10×1.44W=14.4W；
（4）兩電壓表換成電流表時，當滑動變阻器接入電路中最大時，電路的總功率最小，
圖丙中電路的總電阻：
R_丙=R₁+R₂=6Ω+4Ω=10Ω，
圖丁中，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴

1

R丁

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

=

1

6Ω

+

1

4Ω

+

1

10Ω

=

31

60Ω

，
∴R_丁=

60

31

Ω，
圖丙和圖丁中，

Pmax

Pmin

=

U2 R丙

U2 R丁

=

R丁

R丙

=

60 31 Ω

10Ω

=

6

31

，
∴P_min=

31

6

P_max=

31

6

×14.4W=74.4W．
答：（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂為3：4；
（2）U₁：U₂為4：3；
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大為14.4W；
（4）若將圖中兩塊電壓表換成兩塊電流表，則電路消耗的最小電功率為74.4W．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；本題難點是很多同學無法將四種狀態(tài)下的電流關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．