Question

4．正方體塑料塊A邊長(zhǎng)l_A=0.1m，它所受的重力G_A=6N．另一圓柱體B高h(yuǎn)_B=0.1m，底面積S_B=5×10^-3 m²，它的密度ρ_B=1.6×10³ kg/m³．已知水的密度ρ_水=1.0×10³ kg/m³，取g=10N/kg．
（1）圓柱體B所受的重力是多少？
（2）將塑料塊A浸沒(méi)在水中，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明釋放后它上浮還是下沉？
（3）如圖所示，將圓柱體B置于塑料塊A正上方，放入一個(gè)水平放置的水槽中，向水槽緩慢注水，請(qǐng)寫(xiě)出塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)p．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)V=Sh求出圓柱體B的體積，根據(jù)m=ρV求出圓柱體B的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg求出圓柱體B所受的重力；
（2）將塑料塊A浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，然后與A的重力相比較判斷其浮沉情況；
（3）根據(jù)題意求出受到的浮力，塑料塊A對(duì)水槽底部的壓力等于A和B的重力減去受到的浮力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）圓柱體B的體積：
V_B=S_Bh_B=5×10^-3m²×0.1m=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體B的質(zhì)量：
m_B=ρ_BV_B=1.6×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.8kg，
物體B的重力：
G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N；
（2）當(dāng)塑料塊A浸沒(méi)在水中時(shí)，排開(kāi)水的體積：
V_A排=V_A=l_A³=（0.1m）³=10^-3m³，
塑料塊A浸沒(méi)在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A排=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N＞G_A，
因塑料塊A受到的浮力大于自身的重力，
所以，釋放后它上浮；
（3）將圓柱體B置于塑料塊A正上方，它們的總重G_A+G_B=6N+8N=14N，
①當(dāng)水深h≤l_A=0.1m時(shí)，由2小題可知A浸沒(méi)時(shí)的浮力F_浮A=10N，小于二者的總重力，此過(guò)程中A沉底，
則塑料塊A對(duì)水槽底部的壓力：
F_壓=G_A+G_B-F_浮A′=G_A+G_B-ρ_水gS_Ah，
塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}-{ρ}_{水}g{S}_{A}h}{{S}_{A}}$
=$\frac{6N+8N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×（0.1m）^{2}×h}{（0.1m）^{2}}$
=1400-10⁴h （Pa）；
②當(dāng)水深h≥l_A=0.1m時(shí)，塑料塊A對(duì)水槽底部的壓力：
F_壓=G_A+G_B-F_浮A和B=G_A+G_B-ρ_水g[l_A³+S_B（h-l_A）]，
塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}-{ρ}_{水}g[{{l}_{A}}^{3}+{S}_{B}（h-{l}_{A}）]}{{S}_{A}}$
=$\frac{6N+8N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg[（0.1m）^{3}+5×1{0}^{-3}{m}^{2}×（h-0.1m）]}{（0.1m）^{2}}$
=900-5000h （Pa），
當(dāng)p=0時(shí)，即900-5000h=0，解得h=0.18m；
所以，當(dāng)0.1m≤h≤0.18m時(shí)，p=900-5000h （Pa），
當(dāng)h≥0.18m時(shí)，p=0（A、B兩物體漂浮在水中，A對(duì)水槽底的壓強(qiáng)為0）．
答：（1）圓柱體B所受的重力是8N；
（2）將塑料塊A浸沒(méi)在水中，通過(guò)計(jì)算可知釋放后它上�。�
（3）當(dāng)h≤0.1m時(shí)，塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)p=1400-10⁴h （Pa）；
當(dāng)0.1m≤h≤0.18m時(shí)，塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)p=900-5000h （Pa）；
當(dāng)h≥0.18m時(shí)，塑料塊A對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)p=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式的綜合應(yīng)用，正確的得出最后一問(wèn)中受到的浮力是關(guān)鍵．