Question

7．如圖（甲）所示是一輛自重2t，核載10t的6輪貨車．每個車輪與地面的接觸面積為250cm²．圖（乙）記錄了滑輪組的機械效率隨貨車受到的阻力的增加而變化的圖象．設動滑輪總量200N，貨車所受阻力為車重的0.02倍．不計繩重和摩擦，g=10N/kg

求：（1）貨車空載時對水平地面的壓強；
（2）繩子自由端所能承受的最大拉力；
（3）當滑輪組機械效率為80時，貨車的載重量是多少？
（4）在貨車的載重量為4t時，滑輪組的機械效率為多少？由此體會發(fā)現什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）貨車對地面的壓力等于其重力，根據p=$\frac{F}{S}$計算對地面的壓強；
（2）本題的有用功是克服摩擦力做功，摩擦力越大，有用功越大，機械效率越高，根據圖結合滑輪組的省力特點得出拉力的大��；
（3）將已知條件代入機械效率的計算公式，得出摩擦力的大小，從而可得貨車的載重量；
（4）計算出貨車的總重，得出摩擦力的大小，計算出機械效率，經過分析得出滑輪組機械效率與貨車載重的關系．

解答 解：（1）貨車空載時對水平地面的壓力：
F=G_車=m_車g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
受力面積S=250×10^-4m²×6=0.15m²；
貨車空載時對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.15{m}^{2}}$=1.33×10⁵Pa；
（2）由圖乙知，當f_阻=1800N時，滑輪組的機械效率最大，此時達到繩子所能承受的最大拉力，由圖知，滑輪組由4段繩子承擔物重，
則F=$\frac{1}{n}$（f_阻+G_動）=$\frac{1}{4}$×（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{f}_{阻}h}{{f}_{阻}h+{G}_{動}h}$得，
f_阻=$\frac{η}{1-η}$G_動=$\frac{80%}{1-80%}$×200N=800N；
車與貨物總重：G_總=$\frac{{f}_{阻}}{0.02}$=$\frac{800N}{0.02}$=4×10⁴N；
貨車的載重量m=$\frac{{G}_{總}}{g}$-m_車=$\frac{4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$-2×10³kg=2×10³kg=2t．
（4）當貨物為4t時，車所受阻力f_阻′=0.02G_總′=0.02×（2+4）×10³kg×10N/kg=1200N；
則機械效率η′=$\frac{{f}_{阻}′×l}{{f}_{阻}′×l+{G}_{動}×l}$×100%=$\frac{{f}_{阻}′}{{f}_{阻}′+{G}_{動}}$×100%=$\frac{1200N}{1200N+200N}$×100%≈85.7%．
由分析可知，貨車載重越大，滑輪組的機械效率越高．
答：（1）貨車空載時對水平地面的壓強為1.33×10⁵Pa；
（2）繩子自由端所能承受的最大拉力為500N；
（3）貨車的載重量是2t；
（4）在貨車的載重量為4t時，滑輪組的機械效率為85.7%；貨車載重越大，滑輪組的機械效率越高．

點評 本題是有關滑輪組的綜合計算題目，考查了滑輪組省力特點、重力公式的應用及壓強的計算，能夠理解對阻力做功是有用功是解決問題的關鍵．