Question

18．如圖所示，在一次野外救援行動中，救援隊(duì)通過滑輪組將掉落在深井中的物體拉至井口．已知井深10m，物體重G=5×10³N，汽車重G_車=1×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，若汽車運(yùn)動的速度為3m/s．求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力做了多少功？
（2）滑輪組的機(jī)械效率為多少？（保留一位小數(shù)）
（3）汽車牽引力為多少？
（4）汽車牽引力做功時的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔(dān)貨物重的繩子股數(shù)n=3，設(shè)提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機(jī)械效率；
（3）牽引力的大小等于繩子拉力加上阻力；
（4）利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算汽車牽引力做功時的功率．

解答 解：
（1）由圖可知n=3，拉力端移動距離：s=3h=3×10m=30m，
汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功：W=Fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（2）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{3×2×1{0}^{3}N}$×100%=83.3%；
（3）汽車向右勻速運(yùn)動時，受到向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的摩擦力，
則牽引力：F_牽=F+f=F+0.1G_車=2×10³N+1×10⁴N×0.1=3×10³N，
（4）牽引力做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v=3×10³N×3m/s=9×10³W．
答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力做了6×10⁴J 的功；
（2）滑輪組的機(jī)械效率為83.3%；
（3）汽車牽引力為3×10³N，
（4）汽車牽引力做功時的功率為9×10³W．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對有用功、總功、機(jī)械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運(yùn)用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點(diǎn)．