Question

7．如圖所示，實心正方體甲、乙分別放在水平面（h_乙=2h_甲）上，已知它們對水平面的壓強相等．若將乙疊放在甲上表面中央，則此時甲上、下表面受到的壓強之比為（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 4：5
• D． 1：1

Answer 1

分析 知道邊長關系，利用S=h²得出底面積關系，又知道壓強相等，利用F=pS可以得出壓力關系，正方體對水平面的壓力等于其重力，可求甲乙重力關系．
現(xiàn)將乙疊放在甲上表面中央，甲上表面受到的壓力等于乙的重力，受力面積等于甲的底面積，可求甲上表面受到的壓強；甲下表面受到的壓力等于甲和乙重力之和，受力面積等于甲的底面積，可求甲下表面受到的壓強，進而求出甲上、下表面受到的壓強之比．

解答 解：
由題知，h_乙=2h_甲，
由S=h²得底面積S_甲：S_乙=1：4，
實心正方體對水平面的壓強p=$\frac{F}{S}$，
則壓力F=pS，
由題知，p_甲=p_乙，
壓力之比F_甲：F_乙=p_甲S_甲：p_乙S_乙=S_甲：S_乙=1：4，
而正方體對水平面的壓力F=G，
甲乙重力之比G_甲：G_乙=F_甲：F_乙=1：4，
現(xiàn)將乙疊放在甲上表面中央，甲上表面受到的壓力：
F₁=G_乙，S₁=S_甲，
甲上表面受到的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
甲下表面受到的壓力：
F₂=G_甲+G_乙，S₂=S_甲，
甲下表面受到的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
甲上、下表面受到的壓強之比：
p₁：p₂=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=G_乙：（G_甲+G_乙）=4：（4+1）=4：5．
故選C．

點評 本題考查了重力公式和壓強公式的應用，能求出兩種情況的壓力和受力面積關系是解題的關鍵．