Question

8．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²，容器甲中盛有0.2m深的水，容器乙中盛有0.3m深的酒精．則盛有酒精對容器底部的壓強大；若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p_酒精．當(dāng)質(zhì)量為m的范圍為0.8kg＜m＜2.4kg時，才能滿足p_水＞p_酒精．（ρ_水=1.0×10³kg/m³、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知水、酒精的深度，根據(jù)公式p=ρgh_水分別求出甲乙容器中液體對容器底部的壓強，最后比較即可；
（2）根據(jù)密度公式求出甲乙容器中液體的質(zhì)量，因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p_水＞p_酒精時，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個壓強的不等式，進(jìn)一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）容器甲中液體對容器底產(chǎn)生的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
p_酒精=ρ_酒精gh_酒精=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa；
所以p_水＜p_酒精；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知酒精和水的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×200×10^-4m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×100×10^-4m²=2.4kg，
由于甲乙容器為圓柱形容器，則液體對容器底的壓力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
當(dāng)從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，
剩余水對容器甲底部的壓強：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{水}-m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$，
剩余酒精對容器底部的壓強：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-m）g}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$，
由于p_水＞p_酒精，
$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$，
解得：m＞0.8kg．
由于酒精的質(zhì)量為2.4kg，所以抽出液體的質(zhì)量范圍為：
0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案為：酒精；0.8kg＜m＜2.4kg．

點評 本題考查了學(xué)生對液體壓強和密度公式的理解和應(yīng)用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式F=pS判斷出液體對容器底部的壓力的大小關(guān)系．