Question

1．如圖所示，邊長(zhǎng)為0.2米、質(zhì)量為2.4千克的實(shí)心正方體A，以及邊長(zhǎng)為0.1米，質(zhì)量為0.45千克的實(shí)心正方體B分別放置在水平地面上．求：
（1）實(shí)心正方體A的密度；
（2）實(shí)心正方體B對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）為使A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，小芳與小麗討論后認(rèn)為將正方體A沿水平方向切下厚度h₁一塊后疊放到正方體B上方，或?qū)⒄�方體A沿豎直方向切下厚度h₂一塊后疊放到正方體B上方都可以達(dá)到目的，請(qǐng)求出h₁與h₂之比．

Answer 1

分析 （1）已知實(shí)心正方體A的邊長(zhǎng)可求得其體積，已知其質(zhì)量，利用密度公式即可求得其密度．
（2）已知B物體的質(zhì)量，利用公式G=mg求出重力G，壓力F=G，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）不管是水平切還是豎直切，AB對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，A對(duì)地面的壓力等于A的重力減去A切去的重力；B對(duì)地面的壓力等于B的重力加上A切去的部分的重力，利用公式p=$\frac{F}{S}$列出等式，進(jìn)一步求出高度之比．

解答 解：（1）V_A=（0.2m）³=8×10^-3m³，
實(shí)心正方體A的密度ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2.4kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.3×10³kg/m³，
（2）F_B=G_B=m_Bg=0.45kg×9.8N/kg=4.41N，
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{4.41N}{（0.1m）^{2}}$=441Pa．
（3）水平切：
S_A：S_B=（0.2m）²：（0.1m）²=4：1
$\frac{{F}_{A}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$，
p_A′=p_B′
$\frac{{m}_{A}g{-ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{B}}$，
即$\frac{2.4kg-300kg/{m}^{3}×0.04{m}^{2}×{h}_{1}}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×0.04{m}^{2}×{h}_{1}}{1}$
解得：h₁=0.01m，
豎直切：
$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{2}g}{{S}_{B}}$，$\frac{{F}_{S}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$，

$\frac{2.4kg}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×0.04{m}^{2}×{h}_{2}}{1}$
解得：h₂=0.0125m，
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{0.01m}{0.0125m}$=$\frac{4}{5}$．
答：（1）實(shí)心正方體A的密度為0.3×10³kg/m³；
（2）實(shí)心正方體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為441Pa；
（3）h₁與h₂之比為4：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、重力、壓力、壓強(qiáng)的計(jì)算，要知道在水平面上物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力；本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，難度大，屬于難題．