Question

15．如圖，底面積為300cm²、不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水柱型容器A放置于水平地面上，內(nèi)有質(zhì)量為400g、邊長(zhǎng)為10cm、密度均勻的正方體物塊B，通過(guò)一根長(zhǎng)10cm的細(xì)線與容器底部相連，此時(shí)水面距離容器30cm，求：
（1）物體B所受到的浮力F_浮；
（2）物體B的密度ρ_B；
（3）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（4）剪斷繩子，但物塊靜止后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

分析 （1）物塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算物塊受到的浮力；
（2）物體的體積V=a³，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$算出物體B的密度ρ_B；
（3）容器對(duì)水平地面的壓力等于容器、水、木塊的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$算出容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（4）利用G=mg求出物塊的重力，剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，可求此時(shí)物塊受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得出此時(shí)物塊排開水的體積，根據(jù)V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強(qiáng)的變化．

解答 解：
（1）木塊浸沒在水中，則V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物塊B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）物體B的體積：V=a³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³；
物體B的密度ρ_B=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{0.001{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）容器內(nèi)水的體積V=Sh-V_木=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水柱形容器，
則容器對(duì)水平地面的壓力F=G_總=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N；
容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{84N}{0.03{m}^{2}}$=2800Pa；
（4）物塊B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，F(xiàn)_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，木塊漂浮時(shí)排開水的體積：
V_排′=$\frac{{{F}_{浮}}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
液面下降的深度為：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）物體B所受到的浮力F_浮為10N；
（2）物體B的密度ρ_B為0.4×10³kg/m³；
（3）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)2800Pa；
（4）剪斷繩子，但物塊靜止后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了200Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、密度、固體壓強(qiáng)、物體的沉浮條件的應(yīng)用、液體壓強(qiáng)等知識(shí)，能夠利用阿基米德原理求出剪斷細(xì)繩前后物塊排開水的體積變化是關(guān)鍵．