Question

13．小明想知道自己喝的牛奶和身邊一木塊的密度，于是他和小華在老師的指導(dǎo)下用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)．
（1）將天平放在水平臺(tái)上，把游碼放在零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向左（選填“左”或“右”）調(diào)．
（2）用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為20.8g，在燒杯中倒入適量的牛奶，測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量如圖15甲所示，將燒杯中的牛奶全部倒入量筒中，牛奶的體積如圖15乙所示，則燒杯中牛奶的質(zhì)量為41.2g，牛奶的密度為1.03×10³kg/m³．
（3）用這種方法測(cè)出的牛奶密度會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）在測(cè)量木塊密度時(shí)，老師告訴小明，不用天平、量筒，只用一把刻度、一個(gè)直柱形容器、牙簽和水也能測(cè)量物質(zhì)的密度，小明和小華討論后，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①在直柱形容器中裝入適量的水，用刻度尺測(cè)出容器中此時(shí)水的深度為h₁．
②將木塊輕輕放入水中，使木塊漂浮，用刻度尺測(cè)出容器中此時(shí)水的深度為h₂．
③用牙簽緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測(cè)出容器中此時(shí)水的深度為h₃．
④則木塊的密度表達(dá)式ρ_木塊=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$（已知水的密度為ρ_水）．
（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，聰明的小華發(fā)現(xiàn)用步驟（4）中的刻度尺、木塊、直柱形容器、牙簽和水還可以測(cè)量牛奶的密度，于是他們?cè)冢?）基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
①將直柱形容器里的水倒出，并擦拭干凈，往容器中裝入適量的牛奶，用刻度尺測(cè)出容器中此時(shí)牛奶的深度為h₄．
②將木塊輕輕放入牛奶中，使木塊漂浮，用刻度尺測(cè)出容器中此時(shí)牛奶的深度為h₅．
③根據(jù)（4）、（5）可以得到牛奶密度的表達(dá)式ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$（已知水的密度為ρ_水）．

Answer 1

分析 （1）天平使用前調(diào)節(jié)平衡時(shí)，要調(diào)節(jié)平衡螺母，規(guī)則是“右偏左調(diào)，左偏右調(diào)”，即指針向右偏就向左調(diào)平衡螺母，指針向左偏就向右調(diào)平衡螺母，調(diào)左側(cè)的還是右側(cè)的平衡螺母都是可以的；
（2）砝碼與游碼示數(shù)之和是天平所測(cè)物體的質(zhì)量；由圖示量筒讀出醬油的體積，然后由密度公式可以求出醬油的密度；
（3）在測(cè)液體密度時(shí)，玻璃容器中的液體向外倒的過程中，容器壁一定要粘液體，所以不能全部倒出，將會(huì)帶來實(shí)驗(yàn)誤差，明確對(duì)體積測(cè)量結(jié)果的影響，進(jìn)一步判斷對(duì)密度測(cè)量結(jié)果的影響；
（4）設(shè)燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時(shí)，用刻度尺測(cè)出燒杯中水的深度h₁，可以求出水的體積
把木塊漂浮水面上，測(cè)出此時(shí)水的深度h₂，可以求出木塊排開水的重力，即木塊受到的浮力，木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，求出木塊的質(zhì)量；
當(dāng)木塊沉入燒杯，用刻度尺測(cè)出此時(shí)燒杯中水的深度h₃，可以求出水和木塊的總體積．從而求出木塊的體積．再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（5）木塊在不同液體中漂浮時(shí)，所受浮力相等，排開不同液體的體積不同，利用阿基米德原理可計(jì)算液體密度．

解答 解：（1）①調(diào)節(jié)時(shí)將天平放在水平臺(tái)上，把游碼放在標(biāo)尺零刻度線處，指針的位置指在分度盤中央的右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)．
（2）由圖甲所示可知，牛奶和燒杯的總質(zhì)量：m_總=50g+10g+2g=62g，
牛奶的質(zhì)量m=62g-20.8g=41.2g，
由圖乙所示量筒可知，牛奶的體積：V=40ml=40cm³，
牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{41.2g}{40c{m}^{3}}$=1.03g/cm³=1.03×10³kg/m³．
（3）小明不可能把燒杯內(nèi)的牛奶全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的牛奶的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大；
（4）①將適量的水倒入燒杯中，測(cè)出燒杯中水的深度h₁．
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時(shí)，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₂；
③用牙簽緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₃；
因?yàn)槟緣K漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設(shè)燒杯的底面積為S，木塊排開水的體積為：V_排=S（h₂-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
木塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
當(dāng)木塊壓入燒杯中，用刻度尺測(cè)出此時(shí)燒杯中水的深度h₃，
小木塊的體積為：V=S（h₃-h₁）
小木塊的密度：ρ_木塊=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$；
（5）②為使木塊在水中和牛奶中所受浮力相等，應(yīng)使木塊在牛奶中也處于漂浮狀態(tài)；
③設(shè)燒杯的底面積為S，木塊排開水的體積為：V_排水=S（h₂-h₁），
木塊漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_水浮=ρ_水gV_排水，=ρ_水gS（h₂-h₁）；
木塊排開牛奶的體積為：V_排牛奶=S（h₄-h₁），
木塊漂浮在牛奶中受到的浮力等于重力，所以G=F_牛奶浮=ρ_牛奶gV_排牛奶，=ρ_牛奶gS（h₄-h₁）；
由于木塊重力不變，即：ρ_水gS（h₂-h₁）=ρ_牛奶gS（h₄-h₁），
則牛奶的密度：ρ_牛奶=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{gS（{h}_{4}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）零刻度線；左；（2）41.2；1.03×10³；（3）偏大；（4）③用牙簽緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒；④$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$；
（5）②漂浮；③$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的計(jì)算和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道金屬塊沒入水中排開水的體積就是自身的體積，計(jì)算時(shí)要注意單位的統(tǒng)一．（4）小題用漂浮條件和阿基米德原理測(cè)量木塊的質(zhì)量，這是本題的關(guān)鍵．