Question

5．如圖所示的，電路中電源電壓恒定不變，當(dāng)開關(guān)S₁，S₂斷開，S₃閉合時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)電流通過R₁，R₂時(shí)的做功之比為1：4，如果開關(guān)S₂，S₃斷開，S₁閉合，3min內(nèi)電流通過電阻R₁做的功為W，開關(guān)S₃斷開，S₁、S₂閉合，3min內(nèi)電流通過電阻R₁、R₂做的總功為W′，則電功W和W′之比為4：5．

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)W=I²Rt求出電阻之比；利用U=IR求出R₁的電壓；
當(dāng)開關(guān)S₂、S₃斷開，S₁閉合，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求電阻R₁做的功為W；
開關(guān)S₃斷開，S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求電阻R₁、R₂做的總功為W′；最后求出比值．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，
由于串聯(lián)電路的電流處處相等，則根據(jù)W=I²Rt可得：
電阻之比R₁：R₂=$\frac{{W}_{1}}{{I}^{2}t}$：$\frac{{W}_{2}}{{I}^{2}t}$=W₁：W₂=1：4，
∴R₂=4R₁，
由于串聯(lián)電路的電流處處相等，則根據(jù)U=IR可得：
U₁：U₂=R₁：R₂=1：4，
∵U=U₁+U₂，
∴U₁=$\frac{1}{5}$U；
當(dāng)開關(guān)S₂、S₃斷開，S₁閉合，只有R₁連在電源；
則3min內(nèi)電流通過電阻R₁做的功為W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′；
開關(guān)S₃斷開，S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，
3min內(nèi)電流通過電阻R₁、R₂做的總功為W′=W₁′+W₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′+$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′=$\frac{{5U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′；
∴W：W′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′：$\frac{{5U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′=4：5．
故答案為：4：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)電路的分析，明白開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況．