Question

16．某旅游區(qū)的纜車(chē)起點(diǎn)和終點(diǎn)的相對(duì)高度為300m，水平距離為400m，如圖所示，纜車(chē)的質(zhì)量為75kg，底面積為1.5m²，纜車(chē)頂部與鋼纜固定在一起，鋼纜帶動(dòng)纜車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一臺(tái)纜車(chē)運(yùn)載這質(zhì)量是60kg的一名游客上山，游客每只鞋的面積為180cm²，纜車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用的時(shí)間為250s．（忽略空氣阻力，g取10N/kg）
求：（1）纜車(chē)運(yùn)行的速度；
（2）游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓強(qiáng)；
（3）運(yùn)送游客過(guò)程中，鋼纜對(duì)纜車(chē)做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出纜車(chē)行駛的距離，又知時(shí)間，利用v=$\frac{s}{t}$計(jì)算纜車(chē)運(yùn)行的速度；
（2）游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓力等于其重力，又知游客每只腳的面積，可求受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓強(qiáng)；
（3）求出纜車(chē)和人的總重力，利用W=Gh計(jì)算運(yùn)送游客過(guò)程中，鋼纜對(duì)纜車(chē)做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)勾股定理可得，纜車(chē)行駛的距離：
s=$\sqrt{（300m）^{2}+（400m）^{2}}$=500m，
纜車(chē)運(yùn)行的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{250s}$=2m/s；
（2）游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓力：
F=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{2×180×1{0}^{-4}{m}^{2}}$≈1.67×10⁴Pa；
（3）纜車(chē)和人的總重力：
G_總=G_車(chē)+G_人=（m_車(chē)+m_人）g=（75kg+60kg）×10N/kg=1350N，
運(yùn)送游客過(guò)程中，鋼纜對(duì)纜車(chē)做功：
W=G_總h=1350N×300m=4.05×10⁵J，
鋼纜對(duì)纜車(chē)做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.05×1{0}^{5}J}{250s}$=1620W．
答：（1）纜車(chē)運(yùn)行的速度為2m/s；
（2）游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓強(qiáng)為1.67×10⁴Pa；
（3）運(yùn)送游客過(guò)程中，鋼纜對(duì)纜車(chē)做功的功率為1620W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查速度、功和功率、壓強(qiáng)的大小計(jì)算，關(guān)鍵是知道游客在纜車(chē)中站定時(shí)對(duì)纜車(chē)的壓力等于其重力，屬于中檔題．