Question

問題解決：
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)--在一次地理實(shí)踐活動中，小明在河邊發(fā)現(xiàn)了一小塊不知名的固體礦石，他身邊有下列器材：量筒，小厚底玻璃杯（直徑小于量筒）．小明把空玻璃杯放在水面上時發(fā)現(xiàn)玻璃杯能直立漂浮在水面上，當(dāng)他把小礦石放在玻璃杯中時玻璃杯仍能直立漂浮在水面上．小明利用以上器材測量出了小礦石的密度．
（1）推導(dǎo)出測量小礦石密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）說明相對應(yīng)的測量步驟．（以上內(nèi)容若需配圖說明，請將圖畫在方框內(nèi)）．

Answer 1

分析：本題沒有天平，用量筒、水、小厚底玻璃杯，利用漂浮條件求出礦石的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵：量筒中倒入適量的水記下水的體積；空小厚底玻璃杯豎直漂浮在水面上記下體積；礦石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯繼續(xù)豎直漂浮在水面上記下體積；把小厚底玻璃杯取出，直接把礦石浸沒在水中記下體積．根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出礦石的質(zhì)量，求出礦石的體積，根據(jù)密度公式求出礦石的密度．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①量筒中倒入適量的水記下水的體積V₁；
②空小厚底玻璃杯豎直漂浮在水面上記下體積V₂；
③礦石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯繼續(xù)豎直漂浮在水面上記下體積V₃；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把礦石浸沒在水中記下體積V₄．
（2）礦石密度的推導(dǎo)：空小厚底玻璃杯豎直漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件，空小厚底玻璃杯受到的浮力等于重力，所以F_浮=G，--①
礦石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯繼續(xù)豎直漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件，小厚底玻璃杯和礦石受到浮力和重力作用，所以F'_浮=G+G_石，--②
①-②式得，
△F_浮=G_石，
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水g（V₃-V₂），
所以，G_石=ρ_水g（V₃-V₂），
礦石的質(zhì)量：m_石=ρ_水（V₃-V₂），
礦石的體積：V_石=V₄-V₁，
所以，礦石密度：ρ_石=

m石

V石

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
故答案為：（1）ρ_石=

m石

V石

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①量筒中倒入適量的水記下水的體積V₁；
②空小厚底玻璃杯豎直漂浮在水面上記下體積V₂；
③礦石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯繼續(xù)豎直漂浮在水面上記下體積V₃；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把礦石浸沒在水中記下體積V₄．

點(diǎn)評：測量固體密度時一定要想法測量物體的質(zhì)量和體積．
測量固體質(zhì)量的方法：用天平測量質(zhì)量；用彈簧測力計(jì)測量重力求質(zhì)量；利用漂浮條件求重力，再求出質(zhì)量．
測量固體體積的方法：量筒測量體積，阿基米德原理測量體積；同體積的水等效替代的方法．