Question

一底面積是100厘米²的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了6厘米．當(dāng)水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了40帕．求橡皮泥的密度．已知ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_冰=0.9×10³千克/米³，g=10牛/千克．

Answer 1

分析：冰塊懸浮時(shí)水位上升了6cm，據(jù)此求出冰塊和橡皮泥的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和橡皮泥的總重、總質(zhì)量；
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求冰熔化后水位下降的高度，因?yàn)楸�熔化后質(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質(zhì)量，從而求出橡皮泥的質(zhì)量；
根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計(jì)算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為橡皮泥的體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

求出橡皮泥的密度．

解答：已知：△h=6cm=0.06m  S=100cm²=0.01m²△p=40Pa  ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg
求：ρ=？
解：
含有橡皮泥的冰塊懸浮時(shí)，水位上升了△h=0.06m，
冰塊和橡皮泥的總體積為V_總=S×△h=0.01m²×0.06m=6×10^-4m³，
（m_橡皮泥+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.06m=6N，
∴橡皮泥和冰的總質(zhì)量：
（m_橡皮泥+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg；
∵p=ρgh，
∴冰熔化后，水位下降的高度：h_降=

△p

ρ水g

=

40pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m，
冰熔化成水質(zhì)量m不變，
∵V=

m

ρ

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的質(zhì)量為m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=0.01m²×4×10^-3m×

1.0×103kg/m3×0.9×103kg/m3

1.0×103kg/m3-0.9×103kg/m3

=0.36kg，
橡皮泥質(zhì)量為m_橡皮泥=0.6kg-0.36kg=0.24kg，
橡皮泥體積為V_橡皮泥=V_總-V_冰=V_總-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.36kg

0.9×103kg/m3

=2×10^-5m³，
橡皮泥的密度為ρ_橡皮泥=

m橡皮泥

V橡皮泥

=

0.24kg

2×10-5m3

=1.2×10³kg/m³．
答：橡皮泥的密度為1.2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、密度和壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用以及單位換算，難點(diǎn)是求橡皮泥的質(zhì)量和體積