Question

一底面積是100厘米²的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6厘米．當(dāng)水中冰塊全部熔化后，相比熔化前水對容器底部的壓強(qiáng)改變了55.28帕．求石塊的密度．

Answer 1

分析：冰塊懸浮時水位上升了6cm，據(jù)此求出冰塊和石塊的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和石塊的總重、總質(zhì)量；
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求冰溶化后水位下降的高度，因為冰熔化后質(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質(zhì)量，從而求出石塊的質(zhì)量；
根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為石塊的體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

求出石塊的密度．

解答：解：含有石塊的冰塊懸浮時，水位上升了△h=6cm=0.06m，
冰塊和石塊的總體積：
V_總=S×△h=100×10^-4m²×0.06m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.06m=6N，
∴石塊和冰的總質(zhì)量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降=

△p

ρ水g

=

55.28Pa

1000kg/m3×10N/kg

=5.528×10^-3m，
冰熔化成水質(zhì)量m不變，
∵ρ=

m

V

∴V=

m

ρ

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的質(zhì)量：
m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=100×10^-4m²×5.528×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.49752kg，
石塊質(zhì)量：
m_石=0.6kg-0.49752kg=0.10248kg，
石塊體積：
V_石=V_總-V_冰=V_總-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.49752kg

900kg/m3

=4.72×10^-5m³，
石塊的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.10248kg

4.72×10-5m3

=2.17×10³kg/m³．
答：石塊的密度為2.17×10³kg/m³．

點評：本題考查浮力、密度和壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用以及單位換算，難點是求石塊的質(zhì)量和體積．