Question

5．科技興趣小組的同學學習了浮力知識后，動手自制密度計，他們把一根粗細均勻的塑料管兩頭封住，在一端繞上一些銅絲制成了一支密度計．把這支密度計放在密度為0.8×l0³千克/米³的酒精中，恰好懸浮；將它放入水中，露出水面部分的長度為h₁；將它放入某種待測的液體中，露出液面部分的長度為h₂，如圖所示．測得h₁：h₂=2：1，銅絲體積不計．求：
（1）如甲容器中所裝酒精的深度是0.3米，該容器底部受到的液體壓強多大？
（2）被測液體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）根據p=ρgh計算甲容器底受到的液體壓強；
（2）由題，密度計在酒精、水、液體中都有F_浮=G_計，即三次受到的浮力相等，根據阿基米德原理列式可計算出被測液體的密度．

解答 解：
（1）p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×O．3m=2.4×10³Pa；
（2）若密度計高度h，橫截面積為S，
密度計在酒精中恰好懸浮，則F_酒浮=G_計，
由阿基米德原理可得：
ρ_酒gSh=G_計…①
密度計在水中漂浮，則F_水浮=G_計，
ρ_水gS（h-h₁）=G_計…②
同理：
密度計在待測液體中漂浮，則F_液浮=G_計，
ρ_液gS（h-h₂）=G_計…③
由①②可得：ρ_酒gSh=ρ_水gS（h-h₁），
解得：h=5h₁，
已知h₁：h₂=2：1，即：h₂=$\frac{1}{2}$h₁，
由②③可得：ρ_液gS（h-h₂）=ρ_水gS（h-h₁）
ρ_液（5h₁-$\frac{1}{2}$h₁）=ρ_水（5h₁-h₁）
所以：ρ_液=$\frac{8}{9}$ρ_水≈0.89×10³kg/m³．
答：（1）酒精對容器底部的壓強為2.4×10³Pa；
（2）液體密度為0.89×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強、浮沉條件和阿基米德原理公式的應用，知道同一物體漂浮或懸浮在不同液體中受到的浮力相等是解題的關鍵．