Question

5．科技興趣小組的同學(xué)學(xué)習(xí)了浮力知識(shí)后，動(dòng)手自制密度計(jì)，他們把一根粗細(xì)均勻的塑料管兩頭封住，在一端繞上一些銅絲制成了一支密度計(jì)．把這支密度計(jì)放在密度為0.8×l0³千克/米³的酒精中，恰好懸��；將它放入水中，露出水面部分的長(zhǎng)度為h₁；將它放入某種待測(cè)的液體中，露出液面部分的長(zhǎng)度為h₂，如圖所示．測(cè)得h₁：h₂=2：1，銅絲體積不計(jì)．求：
（1）如甲容器中所裝酒精的深度是0.3米，該容器底部受到的液體壓強(qiáng)多大？
（2）被測(cè)液體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh計(jì)算甲容器底受到的液體壓強(qiáng)；
（2）由題，密度計(jì)在酒精、水、液體中都有F_浮=G_計(jì)，即三次受到的浮力相等，根據(jù)阿基米德原理列式可計(jì)算出被測(cè)液體的密度．

解答 解：
（1）p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×O．3m=2.4×10³Pa；
（2）若密度計(jì)高度h，橫截面積為S，
密度計(jì)在酒精中恰好懸浮，則F_酒浮=G_計(jì)，
由阿基米德原理可得：
ρ_酒gSh=G_計(jì)…①
密度計(jì)在水中漂浮，則F_水浮=G_計(jì)，
ρ_水gS（h-h₁）=G_計(jì)…②
同理：
密度計(jì)在待測(cè)液體中漂浮，則F_液浮=G_計(jì)，
ρ_液gS（h-h₂）=G_計(jì)…③
由①②可得：ρ_酒gSh=ρ_水gS（h-h₁），
解得：h=5h₁，
已知h₁：h₂=2：1，即：h₂=$\frac{1}{2}$h₁，
由②③可得：ρ_液gS（h-h₂）=ρ_水gS（h-h₁）
ρ_液（5h₁-$\frac{1}{2}$h₁）=ρ_水（5h₁-h₁）
所以：ρ_液=$\frac{8}{9}$ρ_水≈0.89×10³kg/m³．
答：（1）酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2.4×10³Pa；
（2）液體密度為0.89×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)、浮沉條件和阿基米德原理公式的應(yīng)用，知道同一物體漂浮或懸浮在不同液體中受到的浮力相等是解題的關(guān)鍵．