Question

3．如圖所示為某新能源汽車測試，該汽車以甲醇為燃料．質量為1.8×10³kg的轎車以1.2×10⁴W的功率先以v₁=20 m/s的速度勻速行駛一段水平路面，再以相同的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行．已知斜坡的機械效率為80%，甲醇燃燒值2.7×10⁷J/kg，g=10 N/kg．試求：
①水平路面對汽車的阻力的大��；
②汽車爬坡時的牽引力和速度的大小；
③設汽車的效率為45%，行駛坡路與平路的路程之比為1：9，該車每100 km理論上要燃燒甲醇的質量為多少？

Answer 1

分析 （1）已知速度和牽引力做功的功率，根據(jù)公式F=$\frac{P}{v}$可求汽車的牽引力，因為物體勻速運動得出水平路面對汽車的阻力．
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$的變形公式得出汽車爬坡時的牽引力，根據(jù)v=$\frac{P}{F}$算出速度的大小；
（3）根據(jù)行駛坡路與平路的路程之比為1：9和W=Fs求出汽車在行駛坡路做的功和平路做的功，再求出總功W，根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{W}{mq}$的變形公式算出燃燒甲醇的質量．

解答 解：
①由P=Fv可得，汽車在水平路面上行駛的牽引力：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{20m/s}$=600N；
汽車在水平路面上勻速行駛，則F_阻=F₁=600N；
②斜坡的傾角為30°，則汽車在斜坡上行駛的路程s=2h，
汽車在爬坡過程中，有用功W_有=Gh，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{Gh}{η}$=$\frac{G×\frac{1}{2}s}{η}$=$\frac{Gs}{2η}$，
由W_總=Fs可得爬坡時的牽引力：
F₂=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{\frac{Gs}{2η}}{s}$=$\frac{mg}{2η}$=$\frac{1.8×1{0}^{3}kg×10N/kg}{2×80%}$=1.125×10⁴N；
由P=Fv可得，汽車爬坡時速度：
v₂=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{1.125×1{0}^{4}N}$=1.07m/s；
③由題意，行駛坡路與平路的路程之比為1：9，
則汽車每行駛100km過程中，平路上行駛s₁=90km，在坡道上行駛s₂=10km，
平路上發(fā)動機做功：W₁=F₁•s₁=600N×90×10³m=5.4×10⁷J；
坡道上發(fā)動機做功：W₂=F₂•s₂=1.125×10⁴N×10×10³m=1.125×10⁸J；
發(fā)動機總共做功：W=W₁+W₂=1.665×10⁸J，
汽車的效率為45%，由η′=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{W}{mq}$可得，要燃燒甲醇的質量：
m′=$\frac{W}{η′q}$=$\frac{1.665×1{0}^{8}J}{45%×2.7×1{0}^{7}J/kg}$=13.7kg．
故答案為：①水平路面對汽車的阻力的大小600N；
②汽車爬坡時的牽引力為1.125×10⁴N，速度的大小為1.07m/s；
③設汽車的效率為45%，行駛坡路與平路的路程之比為1：9，該車每100 km理論上要燃燒甲醇的質量為13.7kg．

點評 本題考查了學生對功的公式、功率公式、機械效率的公式的掌握和運用，知道有用功為Gh、總功為FS、利用好功率的推導公式P=Fv是關鍵