Question

12．如圖甲所示，電阻R₁R₂并聯(lián)．
（1）試寫出I₁、I₂、R₁、R₂之間的關系，并根據(jù)并聯(lián)電路的特點推導．
（2）如圖乙為伏安法測電阻電路圖，由于電壓表并聯(lián)分流，會給電阻的測量帶來誤差．若電流表示數(shù)為I，試分別計算說明：當電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時，電壓表分流的電流大�。ㄒ阎�電壓表內(nèi)阻R_x=3000Ω）并說明該電路適合測大電阻還是小電阻？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律表示出兩支路兩端的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點得出等式即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）的結論得出電阻R_x和電流表R_V的電流關系，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點得出電壓表分得的電流，然后求出當電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時電壓表分得的電流，然后比較兩者關系得出該電路適合測量的電阻．

解答 解：（1）甲電路圖中，電阻R₁、R₂并聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓分別為：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂；
（2）根據(jù)（1）的結論可知，I_xR_x=I_VR_V，
則I_x=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I_x+I_V=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V+I_V，
整理可得：I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$，
當R_x=10Ω時，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{10Ω}}$=$\frac{I}{301}$，
當R_x=1000Ω時，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{1000Ω}}$=$\frac{I}{4}$，
據(jù)此可知，R_x的阻值越小，電壓表分得的電流越小，測量值越準確，即該電路適合測小電阻．
答：（1）I₁、I₂、R₁、R₂之間的關系為I₁R₁=I₂R₂；
（2）當電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時，電壓表分流的電流依次為$\frac{I}{301}$、$\frac{I}{4}$，該電路適合測小電阻．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，要注意電壓表分得的電流越小，測量值越準確．