Question

17．電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．某電梯額定載重量是1000kg，假設(shè)平時乘坐電梯的人的最大幾率為額定載重量的一半，為了減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率，延長鋼絲繩壽命等，左側(cè)需要配備質(zhì)量恰當(dāng)?shù)膶χ匾云渥陨碇亓θテ胶廪I廂側(cè)的重力．若空轎廂的質(zhì)量是500kg，某次電梯滿載上升時的v-t圖象如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和滑輪摩擦．（g=10N/kg）
（1）電梯勻速上升的高度是多少？
（2）對重應(yīng)配備多大的質(zhì)量最恰當(dāng)？
（3）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是多少？
（4）電梯搭載額定載重量勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時間，利用s=vt求得電梯勻速上升的高度；
（2）配備的對重應(yīng)為額定載重量的一半與空轎廂質(zhì)量之和；
（3）已知對重的質(zhì)量，可求得其重力，由轎廂與對重的運動方向始終相反可知，對重下降高度，再利用W=Gh對重的重力做的功；
（4）根據(jù)平衡條件求得電動機鋼絲繩對轎廂的拉力，再利用P=Fv可求得電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率

解答 解：
（1）由圖象可知電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運動的時間t=8s-2s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得電梯勻速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m；
（2）圖中使用的是定滑輪，配備的對重應(yīng)為額定載重量的一半與空轎廂質(zhì)量之和．
所以對重應(yīng)配備1000kg最為合適．
（3）對重的重力G_對重=m_對重g=1000kg×10N/kg=1×l0⁴N，對重下降高度h=12m，
對重的重力做的功：
W_對重=G_對重h=1×l0⁴N×12m=1.2×10⁵J；
（4）由平衡條件知，G_對重+F=G_轎廂+G_額定載重，
故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力
F=G_轎廂+G_額定載重-G_對重=（1000kg+500kg-1000kg）×10N/kg=5×10³N，
電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：
 P=Fv=5×l0³N×2m/s=1×10⁴W．
答：（1）電梯勻速上升的高度是為12m；
（2）對重應(yīng)配備1000kg的質(zhì)量最恰當(dāng)；
（3）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是1.2×10⁵ J；
（4）電梯搭載額定載重量勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是1×10⁴W．

點評 此題涉及到速度公式的應(yīng)用、功的計算、功率的計算、平衡條件的應(yīng)用等多個知識點，是一道綜合性較強的題目，屬于難題！