Question

17．兩根相同的電阻絲，將它們串聯(lián)或并聯(lián)接入電壓相同的電源上，電路中產(chǎn)生相等的熱量所需的時間分別為t_串和t_并，則t_串：t_并等于（　　）

• A． 1：4
• B． 4：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 根據(jù)電阻的串并聯(lián)求出兩根相同電阻絲串聯(lián)和并聯(lián)時電路中的總電阻，電源的電壓相同，根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出獲得相同的熱量時兩種方式加熱時間之比．

解答 解：
設每根電阻絲的電阻為R，
因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
使用兩電阻串聯(lián)時，電路中的總電阻R_串=2R，
因為并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
使用兩電阻并聯(lián)時，電路中的總電阻R_并=$\frac{R}{2}$，
根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，t=$\frac{QR}{{U}^{2}}$，且它們串聯(lián)或并聯(lián)后接入電壓相同的電路中，即電壓相等，
要獲得相同的熱量，則兩種方式的加熱時間之比：$\frac{{t}_{串}}{{t}_{并}}$=$\frac{\frac{Q{R}_{串}}{{U}^{2}}}{\frac{Q{R}_{并}}{{U}^{2}}}$=$\frac{{R}_{串}}{{R}_{并}}$=$\frac{2R}{\frac{R}{2}}$=$\frac{4}{1}$．
故選B．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)和焦耳定律計算式的靈活應用，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．