Question

18．汽車發(fā)動機效率η是指發(fā)動機牽引汽車前進所做的功與汽油完全燃燒產生內能的比值，一輛小汽車在高速公路上勻速行駛200km，所用時間是2h，消耗汽油14L（汽油完全燃燒），若此汽車汽油發(fā)動機的效率η是25%，汽油密度ρ_汽油=0.8×10³kg/m³，汽油熱值q_汽油=4.5×10⁷J/kg．
（1）求該汽車在高速公路上行駛這段時間內的牽引力和牽引力功率的大小．
（2）汽車駛出高速公路后，進入某國道，如圖為此國道某直線路段的一處測速儀，測速儀內有能發(fā)射和接受超聲波的傳感器．在汽車以某一速度v遠離測速儀某段距離L=64m時，測速儀發(fā)出超聲波經汽車反射后接收到超聲波信號的時間為0.4s．已知此路段限速為80km/h，超聲波的速度為340m/s．試計算并說明汽車在此路段是否超速？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式先求出汽油的質量，結合放熱公式求出放出的熱量，再利用效率求出牽引力做功，最后利用功的計算公式求出牽引力；
（2）利用速度公式求出汽車的實際運行速度，對比限速分析解答．

解答 解：（1）燃料燃燒放出的熱量：Q_放=mq=ρ_油V_油q_油=0.8×10³kg/m³×14×10^-3m³×4.5×10⁷J/kg=5.04×10⁸J；
汽車的發(fā)動機效率：η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$①；
汽車牽引力做的功：W=Fs②；
聯立①②式得，該汽車發(fā)動機在高速路上行駛這段時間的牽引力：
F=$\frac{η×{Q}_{放}}{s}$=$\frac{25%×5.04×1{0}^{8}J}{200×1000m}$=630N；
汽車發(fā)動機在這段時間內的牽引力功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=$\frac{630N×200×1000m}{2×3600s}$=1.75×10⁴W；
（2）由題意可知，在$\frac{t}{2}$時間內s_聲=L+s_車，即v_聲×$\frac{t}{2}$=L+v×$\frac{t}{2}$；
340m/s×$\frac{0.4s}{2}$=64m+v×$\frac{0.4s}{2}$；
解得，v=20m/s=72km/h，小于80 km/h，故該汽車不超速．
答：（1）汽車在高速公路上行駛這段時間內的牽引力為630N；牽引力功率為1.75×10⁴W；
（2）由計算可知汽車在此路段不超速．

點評 此題主要考查的是學生對速度、功、功率、質量、熱值、熱量和機械效率計算公式的理解和掌握，綜合性很強，難度較大．