Question

8．如圖，邊長均為10cm的正方體物塊A、B、C放入水中，A懸浮水中，B、C漂浮且浸入水中深度分別為6cm、8cm，其中C由A、B兩種材料合成（不計材料分子間隙影響）．已知ρ水=1.0×l0³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）B下表面受到水的壓強大小p；
（2）B的密度ρ_B；
（3）C中所含B材料的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）已知正方體B下表面距離水面的深度，利用p=ρgh求出B下表面受到水的壓強；
（2）已知正方體B下表面距離水面的深度和正方體的邊長，求出B浸入水中的木塊體積（排開水的體積）和正方體B的體積；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于B漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知物塊的重力，求出質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊的密度；
（3）A懸浮水中，A的密度乙水的密度相同；
已知正方體C下表面距離水面的深度和正方體的邊長，求出C浸入水中的木塊體積（排開水的體積）和正方體C的體積；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于C漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知物塊的重力，求出質(zhì)量；根據(jù)m_C=m_A+m_B和V_C=V_A+V_B求出C中所含B材料的質(zhì)量．

解答 解：
（1）木塊下表面的深度h=6cm=0.06m；
水對木塊下表面的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（2）B排開水的體積：V_排=0.1m×0.1m×0.06m=6×10^-4m³，
B受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
由于B漂浮在水面上，則物塊的重力G=F_浮=6N，
則B的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
B的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³，
B的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）因為A懸浮水中，所以A的密度乙水的密度相同，即ρ_A=ρ_水=1.0×l0³kg/m³；
C排開水的體積：V_排=0.1m×0.1m×0.08m=8×10^-4m³，
C受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
由于C漂浮在水面上，則物塊的重力G=F_浮=8N，
則C的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.8kg；
C的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³，
因為C由A、B兩種材料合成的，
所以m_C=m_A+m_B=ρ_AV_A+ρ_BV_B=1.0×l0³kg/m³V_A+1.0×l0³kg/m³V_B=0.8kg------①；
V_C=V_A+V_B=1×10^-3m³----②；
由①②式可得：V_B=5×10^-4m³，
所以C中所含B材料的質(zhì)量為m_B=ρ_BV_B=0.6×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.3kg．
答：
（1）B下表面受到水的壓強大小為600Pa；
（2）B的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）C中所含B材料的質(zhì)量為0.3kg．

點評 本題考查漂浮條件、阿基米德原理、壓強和密度公式的應用，屬于難題．