Question

12．電熱飲水機(jī)是生活常用電器，小麗同學(xué)從說明書上了解到飲水機(jī)有加熱和保溫兩種功能，可由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀進(jìn)行自動(dòng)控制，并給我們提供了如下部分?jǐn)?shù)據(jù)和電路圖，如圖所示．

額定電壓	220V
頻率	50Hz
額定加熱功率	440W

請解答以下問題（不考慮溫度對電阻的影響）：
（1）求飲水機(jī)正常工作時(shí)，在加熱狀態(tài)下的總電流是多少？
（2）傍晚用電高峰供電電壓下降，在無人取水的情況下，小麗發(fā)現(xiàn)，加熱時(shí)間比原來增加$\frac{1}{4}$，請算一算這種情況下的實(shí)際電壓與額定電壓之比是多少？
（3）小麗想解決（2）問中加熱時(shí)間變長的問題，她設(shè)想在原電路中再連接一個(gè)電阻R₃，在（2）中的實(shí)際電壓下，保證加熱時(shí)間與在額定電壓下加熱時(shí)間相同，請你幫小麗想一想：R₃應(yīng)如何接入電路？并計(jì)算R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知飲水機(jī)加熱功率和額定電壓，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加熱狀態(tài)下通過的電流；
（2）飲水機(jī)產(chǎn)生熱量是一定的，電壓不同，相同時(shí)間產(chǎn)生的熱量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到實(shí)際電壓與額定電壓之比；
（3）在電源電壓一定時(shí)，要增大發(fā)熱功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要減小電阻，所以可以并聯(lián)一段電阻R₃；根據(jù)（2）得到實(shí)際電壓下的實(shí)際功率，然后得到R₃消耗的功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：
（1）因?yàn)镻=UI，
所以飲水機(jī)加熱狀態(tài)下的電流為I=$\frac{{P}_{加熱}}{{U}_{額}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）設(shè)實(shí)際電壓為U_實(shí)，額定電壓下的加熱時(shí)間為t，
因?yàn)镼=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t，
所以$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{R}•t$=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{R}•t（1+\frac{1}{4}）$，
化簡得$\frac{{U}_{實(shí)}}{{U}_{額}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（3）為保證在實(shí)際電壓低于額定電壓的情況下，實(shí)際功率等于額定功率，需要將R₃并聯(lián)在原電路中；
因?yàn)?\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{P}_{實(shí)}}$，
所以實(shí)際功率為P_實(shí)=$\frac{4}{5}$P_額=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
電阻R₃消耗的功率為P₃=P_額-P_實(shí)=440W-352W=88W，
因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值為R₃=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（{\frac{2\sqrt{5}}{5}{U}_{額}）}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（\frac{2\sqrt{5}}{5}×220V）}^{2}}{88W}$=440Ω．
答：
（1）在加熱狀態(tài)下的總電流是2A；
（2）實(shí)際電壓與額定電壓之比為2$\sqrt{5}$：5；
（3）R₃應(yīng)并聯(lián)在電路中，阻值為440Ω．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是與電功率有關(guān)的公式的綜合應(yīng)用，熟悉電路連接關(guān)系和特點(diǎn)，熟練選擇有關(guān)公式變形，是正確解答的關(guān)鍵．