Question

8．如圖是利用電子稱顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由不計重力的滑輪C、D，長方體物體A、B以及輕質杠桿MN組成：物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在豎直平面內(nèi)轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.05m²，高1.2m，物塊B的重力為165N．滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強大�。�
（2）當物塊A的頂部剛沒入水面時，物塊A所受的拉力大��；
（3）若水位發(fā)生變化，當電子稱的示數(shù)為60N時，求物塊A浸入水中的深度．

Answer 1

分析 （1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，求出底部所處的深度，利用液體壓強公式p=ρgh求底部受到水的壓強；
（2）求出物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒入水面時排開水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的拉力；
（3）①當電子秤的示數(shù)為55N時，求出杠桿N端受到的拉力，知道力臂關系，可求杠桿M端受到的拉力；
②由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對每一個動滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對A的拉力；
③A受到的拉力加上浮力等于物體A的重力，據(jù)此求A受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積，利用V_排=Sh_浸求物塊A浸入水中的深度．

解答 解：
（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部所處的深度：h=1.2m，
底部受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa．
（2）物塊A的體積：
V_A=0.05m²×1.2m=0.06m³，
物體A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=900N，
物塊A沒入水中，則排開水的體積：
V_排=V_A=0.06m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N；
物塊A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=900N-600N=300N；
（3）①電子秤的示數(shù)F_示=G_B-F_N，則杠桿N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=165N-60N=105N，
因為杠桿平衡，MO：ON=1：2
則F_ML_OM=F_NL_ON，
所以杠桿M端受到的拉力：
F_M=210N；
②滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，
滑輪D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×210N=420N，
滑輪C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×420N=840N，
所以滑輪組對A的拉力：
F_拉A=F_C=840N；
③因為F_拉A+F_浮=G_A，
所以F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg-840N=900N-840N=60N，
根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.006m³，
因為V_排=Sh_浸，
所以物塊A浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.006{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.12m．
答：（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強為1.2×10⁴Pa；
（2）當物塊A的頂部剛沒入水面時，物塊A所受的拉力為300N；
（3）物塊A浸入水中的深度為0.12m．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力的計算、液體壓強的計算、杠桿平衡條件的應用，難點在第三問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要對每一個動滑輪受力分析，進行計算，易錯點！