Question

2．我國新造海監(jiān)船啟程赴南海維權(quán)，船總長91米、船寬14.7米、船底深7.6米，滿載排水量4900噸，最大航速13.5節(jié)（約25km/h），續(xù)航力15000海里，是一艘裝備精良的現(xiàn)代化綜合海監(jiān)船．（海水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）滿載時，海監(jiān)船受到的浮力有多大？
（2）若船底某處距海面的深度為6m，則該處受到海水的壓強是多少？此處0.5m²面積所受壓力是多少？
（3）船在某處執(zhí)行任務(wù)時，以18km/h的速度勻速航行5小時，巡航的路程為多少km？若巡航時海水阻力為1.0×10⁶牛頓，則這一過程中船的推進力所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）浸在液體中的物體，受到的浮力等于排開的水重；已知輪船的排水量，可以得到排開的水重，也就得到了輪船受到的浮力；
（2）已知海水的密度和船底所在的深度，利用p=ρgh計算船底受到的壓強；利用p=$\frac{F}{S}$可求得此處0.5m²面積所受壓力；
（3）已知輪船行駛的速度和時間，可以得到行駛是路程；
因為輪船勻速航行，所以推進力等于海水阻力；已知推進力和行駛的路程，利用公式W=Fs計算推進力做的功．

解答 解：
（1）滿載排水量為：m_排=4900t=4.9×10⁶kg，
海監(jiān)船受到的浮力為F_浮=m_排g=4.9×10⁶kg×10N/kg=4.9×10⁷N；
（2）船底受到的壓強為p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，此處0.5m²面積所受壓力F=pS=6×10⁴Pa×0.5m²=3×10⁴N；
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得，船巡航的路程為：s=vt=18km/h×5h=90km=9×10⁴m，
因為船勻速行駛，所以F=f=1.0×10⁶N
船的推進力所做的功為W=Fs=1.0×10⁶N×9×10⁴m=9×10¹⁰J．
答：
（1）滿載時，海監(jiān)船受到的浮力有4.9×10⁷N；
（2）若船底某處距海面的深度為6m，則該處受到海水的壓強是6×10⁴Pa；
此處0.5m²面積所受壓力是3×10⁴N；
（3）巡航的路程為90km，這一過程中船的推進力所做的功為9×10¹⁰J．

點評 本題考查路程的計算、浮力大小的計算、液體壓強的計算和阿基米德原理公式的理解和應(yīng)用，理解排水量的含義是本題的關(guān)鍵．