Question

17．小明想測(cè)牛奶的密度，但手中只有一個(gè)天平（無(wú)砝碼）、一把刻度尺、兩個(gè)完全相同的燒杯、水若干，請(qǐng)你想辦法幫他測(cè)出牛奶的密度．
（1）請(qǐng)你說(shuō)明測(cè)量步驟（可配圖說(shuō)明，圖畫在方框內(nèi)）．
（2）請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量牛奶密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 調(diào)節(jié)天平平衡，將兩燒杯分別放在天平的兩個(gè)盤中，在兩個(gè)燒杯中分別倒入適量的水和牛奶，使天平再次平衡；用刻度尺分別測(cè)出牛奶和水的深度h₁、h₂；利用水的質(zhì)量和牛奶的質(zhì)量相等列方程求出牛奶的密度．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①調(diào)節(jié)天平平衡；
②將兩燒杯分別放在天平的兩個(gè)盤中，在兩個(gè)燒杯中分別倒入適量的水和牛奶，使天平再次平衡；
③用刻度尺分別測(cè)出牛奶和水的深度h₁、h₂，如圖：

④計(jì)算牛奶的密度．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，
因?yàn)樘炱狡胶猓瑹�杯和液體的質(zhì)量相等，設(shè)燒杯的底面積為S，
因?yàn)闊�杯相同�?br />所以牛奶和水的質(zhì)量相等；
即：ρ_牛奶Sh₁=ρ_水Sh₂
解得：
ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．
答：（1）測(cè)量步驟以及配圖，見(jiàn)解答．
（2）牛奶密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題是測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)，解決此題的關(guān)鍵是充分利用密度公式及水和牛奶的質(zhì)量相等關(guān)系，求出牛奶的密度．