分析 正N邊形相鄰的兩個頂點接入電路中時,電路中的電阻最小,電路可以看做一個邊的電阻R與另外(N-1)個R串聯(lián)后的并聯(lián);N為偶數(shù)時,當(dāng)$\frac{N}{2}$個R電阻串聯(lián)與另$\frac{N}{2}$個R電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)時電路中的總電阻最大;N為奇數(shù)時,當(dāng)$\frac{N-2}{2}$R電阻串聯(lián)與另$\frac{N+2}{2}$個R電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)時電路中的總電阻最大;根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻,再根據(jù)歐姆定律電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流,再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的最大和最小示數(shù).
解答 解:①當(dāng)正N邊形相鄰的兩個頂點接入電路中時,電路中的電阻最小,
電路可以看做一個邊的電阻R與另外(N-1)個R串聯(lián)后的并聯(lián),
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,且并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和,
所以,RAB=$\frac{R×(N-1)R}{R+(N-1)R}$=$\frac{(N-1)R}{N}$,
電路中的總電阻:
R總=RAB+R1=$\frac{(N-1)R}{N}$+R=$\frac{(2N-1)R}{N}$,
電路中的電流:
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{\frac{2N-1}{N}R}$=$\frac{NU}{(2N-1)R}$,
電壓表的最大示數(shù):
U1=IR1=$\frac{NU}{(2N-1)R}$×R=$\frac{NU}{2N-1}$;
②N為偶數(shù)時,當(dāng)$\frac{N}{2}$個R電阻串聯(lián)與另$\frac{N}{2}$個R電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)時,電路中的總電阻最大,
RAB=$\frac{\frac{NR}{2}×\frac{NR}{2}}{\frac{NR}{2}+\frac{NR}{2}}$=$\frac{NR}{4}$,
電路中的總電阻:
R總=RAB+R1=$\frac{NR}{4}$+R=$\frac{(N+4)R}{4}$,
電路中的電流:
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{\frac{(N+4)R}{4}}$=$\frac{4U}{(N+4)R}$,
電壓表的最小示數(shù):
U1=IR1=$\frac{4U}{(N+4)R}$×R=$\frac{4U}{N+4}$;
N為奇數(shù)時,當(dāng)$\frac{N-2}{2}$R電阻串聯(lián)與另$\frac{N+2}{2}$個R電阻串聯(lián)后兩者并聯(lián)時,電路中的總電阻最大,
RAB=$\frac{\frac{N-2}{2}R×\frac{N+2}{2}R}{\frac{N-2}{2}R+\frac{N+2}{2}R}$=$\frac{({N}^{2}-4)R}{4N}$,
電路中的總電阻:
R總=RAB+R1=$\frac{({N}^{2}-4)R}{4N}$+R=$\frac{({N}^{2}+4N-4)R}{4N}$,
電路中的電流:
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{\frac{({N}^{2}+4N-4)R}{4N}}$=$\frac{4NU}{({N}^{2}+4N-4)R}$,
電壓表的最小示數(shù):
U1=IR1=$\frac{4NU}{({N}^{2}+4N-4)R}$×R=$\frac{4NU}{{N}^{2}+4N-4}$.
答:電壓表讀數(shù)的最大值為$\frac{NU}{2N-1}$;當(dāng)N為偶數(shù)時最小阻為$\frac{4U}{N+4}$,當(dāng)N為奇數(shù)時最小值為$\frac{4NU}{{N}^{2}+4N-4}$.
點評 本題考查了電阻的串聯(lián)和并聯(lián)以及歐姆定律的應(yīng)用,會判斷正N邊形的電阻的連接方式和最大、最小值是解題的關(guān)鍵.
科目:初中物理 來源: 題型:填空題
R/Ω | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
P/W | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
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科目:初中物理 來源: 題型:解答題
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科目:初中物理 來源: 題型:填空題
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科目:初中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 溫度較高的液體比熱容較小 | B. | 溫度較高的液體比熱容較大 | ||
C. | 兩種液體的比熱容相等 | D. | 溫度較高的液體吸收的熱量較多 |
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科目:初中物理 來源: 題型:解答題
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科目:初中物理 來源: 題型:解答題
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科目:初中物理 來源: 題型:多選題
A. | 物體不受力,就不會運動 | |
B. | 運動的物體一定受到了力的作用 | |
C. | 一個做減速運動的物體,一定受到了力的作用 | |
D. | 物體做曲線運動,若運動的快慢不變,這個物體一定受到了力的作用 |
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