Question

20．如圖所示電路，電源電壓為18伏且保持不變，滑動交阻器R₂上標有“100Ω 1A”字樣．閉合電鍵S．移動滑片，當電流表示數(shù)為0.5安，電壓表的示數(shù)為13V．求：
①電阻R₁的阻值．
②當電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V且電路能正常工作的情況下，定值電阻消耗的電功率P₁和滑動變阻器消耗的電功率P₂的大小關系及其對應滑動變阻器取值范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
②比較滑動變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的最小阻值，當電壓表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值；根據(jù)P=I²R得出P₁與P₂的差值結合變阻器的阻值范圍得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-13V=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω；
②因滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～3A，
所以，電路中的最大電流I_大=1A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{1A}$=18Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=18Ω-10Ω=8Ω，
當電壓表的示數(shù)U_2大=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，滑動變阻器接入電路中電阻的范圍為8Ω～50Ω，
由P=I²R可得：
P₁-P₂=I²R₁-I²R₂=I²（R₁-R₂），
當R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω時，P₁＞P₂，
當R₁=R₂，即R₂=10Ω時，P₁=P₂，
當R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω時，P₁＜P₂．
答：①電阻R₁的阻值為10Ω；
②當R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω時，P₁＞P₂，
當R₁=R₂，即R₂=10Ω時，P₁=P₂，
當R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω時，P₁＜P₂．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會求滑動變阻器的阻值范圍和會比較P₁與P₂的大小方法是關鍵．