Question

11．圖甲所示，杠桿MN可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉動，OM：ON=1：3，物體A用細繩掛在杠桿M端，某同學在杠桿N端通過細繩用F=150N豎直向下的力使物體A離開地面，杠桿在水平位置平衡；如圖乙所示，卷揚機固定在工作臺上，通過細繩與滑輪組相連，工作時可將滑輪組勻速提升，滑輪組自由端固定在地面上（杠桿和細繩的質量不計，繩與滑輪軸之間的摩擦不計，g取10N/kg）．

求：（1）物體A所受到的重力；
（2）把物體A掛在滑輪組下提升3m時，卷揚機上繩子移動的距離；
（3）若每個滑輪的重力為30N，提升物體A時，卷揚機的機械效率．

Answer 1

分析 （1）利用杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出等式求解物體A的重力；
（2）滑輪組自由端固定在地面上，若物體被提高h，則固定在地面上的繩子端相對移動s=2h；分析上端動滑輪可知卷揚機的繩子端移動距離為s′=$\frac{1}{3}$s，求出卷揚機上繩子移動的距離s′；
（3）利用W_有=Gh求出有用功；W_總=W_有+W_額外，求出總功，結合η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出機械效率．

解答 解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件可知：G•OM=F•0N 則G=$\frac{F•ON}{0M}$=$\frac{150N•3}{1}$=450N；
（2）由圖乙知，滑輪組自由端固定在地面上，若物體被提高h，則固定在地面上的繩子端相對移動s=2h；上端動滑輪可知卷揚機的繩子端移動距離為s′=$\frac{1}{3}$s，則卷揚機上繩子移動的距離s′=$\frac{1}{3}$×2h=$\frac{1}{3}$×2×3m=2m；
（3）若每個滑輪的重力為30N，提升物體A時，有用功為：W_有=Gh=450N×3m=1350J；
W_額外=G_動h+G_動h′=30N×3m+30N×2m=150J
總功為：W_總=W_有+W_額外=1350J+150J=1500J，
機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{1350J}{1500J}$=90%．
答：（1）物體A所受到的重力450N；
（2）把物體A掛在滑輪組下提升3m時，卷揚機上繩子移動的距離2m；
（3）若每個滑輪的重力為30N，提升物體A時，卷揚機的機械效率90%．

點評 此題考查了學生對于杠桿平衡條件、滑輪組機械效率的理解和掌握．