Question

某科技小組設(shè)計(jì)的提升重物的裝置如圖甲所示．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．小剛站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動(dòng)滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個(gè)定滑輪組成．小剛以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ₁，滑輪組的機(jī)械效率為η_A．小剛以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ₂，滑輪組的機(jī)械效率為η_B．拉力F₁、F₂做的功隨時(shí)間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物體A的體積為V_A，物體B的體積為V_B，且3V_A=2
V_B，物體A的密度為ρ_A，物體B的密度為ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦），下列說法正確的是（ ）
A．小剛兩次拉力之比為3：2
B．小剛兩次所拉物體物重之比為12：7
C．小剛兩次所拉物體的滑輪組的機(jī)械效率之比為7：8
D．小剛兩次拉力的功率之比為2：1

Answer 1

【答案】分析：由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，
①根據(jù)題目提供的兩物體的體積關(guān)系和密度關(guān)系，利用密度公式和重力公式計(jì)算出物重G_A和G_B之比；判斷B是否符合題意．
②根據(jù)題中乙圖W-t圖象提供的信息，可利用公式P=計(jì)算出拉力F₁和F₂的做功功率P₁和P₂之比；判斷D是否符合題意．
③知道物體A、B運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系，可利用P===Fv計(jì)算出拉力F₁和F₂之比；判斷A是否符合題意．
④最后再利用公式η===計(jì)算出機(jī)械效率η_A和η_B之比；判斷C是否符合題意．
解答：解：由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，
①∵3v_A=2v_B，即=；8ρ_A=7ρ_B，即=；
∴兩次所拉物體物重之比為：====；B錯(cuò)誤，不符合題意．
②由題中W-t圖象可知：
當(dāng)時(shí)間為2s時(shí)，W₁=180J，W₂=90J，
∴兩次拉力的功率之比為：====；D正確，符合題意．
③∵υ₁=3υ₂，=，
∴兩次拉力之比為：==×==；A錯(cuò)誤，不符合題意．η
④兩次所拉物體的滑輪組的機(jī)械效率之比為：==×==；C正確，符合題意．
故選C、D．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)質(zhì)量公式、重力公式、功率公式、效率公式及其公式變形的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵是判斷出動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)．