Question

某中學(xué)舉辦一次別開生面的“物理體育比賽”，運動員在競賽之后要說明自己運用了哪些物理知識．比賽中有如下項目：從A點起跑，到XY線上抱起一個實心球，然后跑向B點，要求跑過的距離最短（如圖所示）．某同學(xué)在開始前先從終點B徑直走向XY線，越過XY線到達某點C后又轉(zhuǎn)頭一直走向A，當(dāng)再次經(jīng)過XY線時在地面做了個標(biāo)記D．比賽時他從A跑到D，抱起球后跑到B．別人問他這樣做的道理，他只是笑著說受到了光學(xué)知識的啟發(fā)．請你說明C點的準(zhǔn)確位置，指出使他受到啟發(fā)的光學(xué)規(guī)律，并證明他跑的路程最短．

Answer 1

解：如圖，C點是B點以XY線為軸的軸對稱點，使這位同學(xué)受到啟發(fā)是平面鏡成像特點．因為BC⊥XY．BE=CE．Rt△BDE≌Rt△CDE，所以DB=DC．學(xué)生跑過的路程為AD+DB，與AD+DC相等．C點是B的像點，B射出的光線BD經(jīng)平面鏡反射后，反向延長線一定過C點，所以ADC在同一直線上，根據(jù)兩點之間線段最短，所以AC最短，所以AD+DB為最短路程．

分析：根據(jù)平面鏡成像時，物像關(guān)于平面鏡對稱，做出B點的像C，平面鏡成的虛像是反射光線的反向延長線會聚形成的，B點射出的光線經(jīng)平面鏡反射后到A點，入射點是D，說明ADC在同一直線上，根據(jù)兩點之間線段最短．
點評：此題還可以做出A點的像A'，連接AA'，找到D點，連接AD和DB，同理AD+DB也為最短路程．