Question

5．如圖甲所示是某電子稱原理圖，圖中的“質(zhì)量表”用電流表改裝而成，A為托盤，P為金屬滑片且固定在托盤下的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起上下滑動，當(dāng)托盤中不放物體時，P位于R的最上端．R是一根長X₀=10cm的均勻電阻絲，R的最大阻值為R_x=25Ω，已知R₀=5Ω，電源電壓U=3V．求：
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，不稱量物體時，通電1min電路消耗的電能是多少？
（2）已知該彈簧壓縮的長度與所受壓力F的關(guān)系如圖乙所示，開關(guān)S閉合后，在托盤中放入重為G的物體時，R接入電路的長度及該電子秤的最大稱量是多少？
（3）對于粗糙均勻的同種材料制成的電阻絲，其阻值大小與電阻絲的長度成正比，當(dāng)電路中電流表度數(shù)為I時，此時所稱重物的重力應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合，不稱量物體時，電阻R₀與R的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電路消耗的總功率；
（2）由圖象得出拉力與彈簧伸長量之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出當(dāng)放入重為G的物體時彈簧被壓縮的長度，利用電阻絲是均勻的即可得出R接入電路的長度；
由圖象計算出△L與F的表達(dá)式，從而計算最大稱量值；
（3）當(dāng)電路中電流表示數(shù)為I時，計算R接入電路中的阻值，進(jìn)而計算其接入長度，得到彈簧被壓縮長度，從而計算出所稱物體的重力．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，不稱量物體時，電阻R₀與R的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：
電路的總電阻R=R₀+R_xR=5Ω+25Ω=30Ω，
消耗的總電能：W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}}$t=$\frac{（{3V）}^{2}}{30Ω}$×60s=18J；
（2）開關(guān)S閉合后，在托盤中放入重為G的物體時，則對托盤產(chǎn)生的壓力F=G，
由圖乙可知，此時彈簧壓縮的長度為：△L=$\frac{0.6cm}{30N}$G=0.02cm/N×G，
由圖甲可知：彈簧壓縮后連入電路的長度變?yōu)長′=L-△L=10cm-0.02cm/N×G；
由圖象乙知，△L與F成正比，即有：$\frac{△{L}_{1}}{△{L}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$，
當(dāng)△L₁=6cm時，F(xiàn)₁=30N，
當(dāng)電子秤的最大稱量時是彈簧上的指針指在電阻絲的最下端，即：△L_最大=10cm，此時所稱物體重力最大，F(xiàn)_最大=G_最大=m_最大g，
所以有：$\frac{6cm}{10cm}$=$\frac{30N}{{m}_{最大}×10N/kg}$，
解得：m_最大=5kg；
（3）當(dāng)電路中電流為I時，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得此時R接入電路的阻值：
R=R_總-R₀=$\frac{U}{I}$-R₀=$\frac{3V}{I}$-5Ω，
R連入電路的長度：L_R=$\frac{{X}_{0}}{{R}_{x}}$×R=$\frac{10cm}{25Ω}$×（$\frac{3V}{I}$-5Ω）=0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm，
所以彈簧被壓縮長度：△L=10cm-（0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm）=12cm-0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$，
由△L與F成正比所以：$\frac{6cm}{12cm-0.4cm/Ω×\frac{3V}{I}}$=$\frac{30N}{F}$，
所以物體重力G=F=60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，不稱量物體時，通電1min電路消耗的電能是18J；
（2）在托盤中放入重為G的物體時，R接入電路的長度為10cm-0.02cm/N×G，該電子秤的最大稱量是5kg；
（3）當(dāng)電路中電流表度數(shù)為I時，此時所稱重物的重力應(yīng)為60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．

點(diǎn)評 本題考查了電表的正確使用、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象知道彈簧伸長量與拉力之間、變阻器與連入電阻長度之間的關(guān)系．過程復(fù)雜，難度大．